堆排序（模板）

这两天看了下堆排序， 意思是理解了，不过还没找到用处。。。

先练练打字吧。。

堆排序(Heap Sort)只需要一个记录大小的辅助空间，每个待排序的记录仅占有一个存储空间。

堆的定义如下：n个元素的序列{k1,k2,k3.....kn}当且仅当满足以下关系时，称之为堆。

Ki <= K(2*i) && Ki <= K(2*i+1) 或者 Ki >= K(2*i) && Ki >= K(2*i+1) (i=1,2,...n/2)

若将此序列对应的一维数组（即以一维数组作此序列的存储结构）看成是一个完全二叉树，则堆的含义表明，完全二叉树中所有非终端结点的值均不大于（或不小于）其左、右

孩子的结点的值。由此，若序列{k1,k2,...kn}是堆，则堆顶元素(或完全二叉树的根)必须为序列中n个元素的最小值(或最大值)。

若在输出堆顶的最小值之后，使得剩余n-1个元素的序列重又建成一个堆，则得到n个元素中的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列，这个过程称之为堆排序。

由此，实现堆排序需要解决两个问题：（1）如何由一个无序序列建成一个堆？（2）如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？

（此处省略n个字，由于需要画图，此处不便写，见谅。。）

我们称自堆顶至叶子的调整过程为“筛选”。

从一个无序序列建堆的过程就是一个反复“筛选”的过程。若将此序列看成是一个完全二叉树，则最后一个非终端结点是第n/2个元素，由此“筛选”只需从第n/2

个元素开始。

贴上代码：

# include<stdio.h>
int a[1000005];
/*void HeapAdjust1(int s,int length)
{
int rc,j;
for(j=2*s;j<=length;j*=2)
{
if(j<length && a[j+1]>a[j]) j++;
if(a[j]<=a[s]) break;
rc=a[j];
a[j]=a[s];
a[s]=rc;
s=j;
}
}*/
void HeapAdjus2(int s,int length)
{
int rc,j;
rc=a[s];
for(j=2*s;j<=length;j*=2)
{
if(j<length && a[j+1]>a[j]) j++;
if(a[j]<=rc) break;
a[s]=a[j];
s=j;
}
a[s]=rc;
}
int main()
{
int i,n,temp;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(i=n/2;i>=1;i--)
/*HeapAdjust1(i,n);*/
HeapAdjust2(i,n);
for(i=n;i>=2;i--)
{
temp=a[1];
a[1]=a[i];
a[i]=temp;
HeapAdjust(1,i-1);
}
for(i=1;i<=n;i++)
printf("%4d",a[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}