堆排序算法，附图与C++代码

堆的意思就是上面的都比下面大，或者小。

举个例子，下图就是个最小堆，父节点都比子节点小。如果将其反过来，父节点都比子节点大，那就是最大堆。

如图，想象一下东西是怎么磊成堆的，就能理解这个名字的精妙了。

1

/ /

2 7

/ / / /

3 4 8 9

堆很容易就可以用数组表示，任意元素i，其子节点就是[2*i]，[2*i+1]，其父节点就是[j/2]，写起来很简单吧，也很容易理解。

堆排序的思想就是利用堆的这种父子节点大小关系的特性，来降低比较次数。

想象一下单循环淘汰赛，比如说欧洲冠军杯。先捉对厮杀，再一层一层往上走。堆排序就是这么做的。第一次从N中选出冠军。然后将冠军拿掉，剩下的N-1再选，以此计算，直到剩最后一个时，全部排序也就完成了。

举个例子：数组为：2, 5, 3, 2, 3, 0, 8, 1

得到初始状态如下图：

2

/ /

5 3

/ / / /

2 3 0 8

/

1

选出第一个冠军：

8

/ /

5 2

/ / / /

2 3 0 3

/

1

将冠军移到最后，然后，图也就变成

1

/ /

5 2

/ / / /

2 3 0 3

8

继续选冠军：
5

/ /

1 3

/ / / /

2 3 0 2

8

再将冠军移到树的最后：
2

/ /

1 3

/ / / /

2 3 0 5

8

继续选冠军：
3

/ /

2 3

/ / /

2 1 0 5

8

再将冠军移到树的最后：
0

/ /

2 3

/ /

2 1 3 5

8

继续选冠军：
3

/ /

2 0

/ /

2 1 3 5

8

再将冠军移到树的最后：
1

/ /

2 0

/

2 3 3 5

8

继续选冠军：
2

/ /

1 0

/

2 3 3 5

8

再将冠军移到树的最后：
2

/ /

1 0

2 3 3 5

8

继续选冠军：
2

/ /

1 0

2 3 3 5

8

再将冠军移到树的最后：
0

/

1 2

2 3 3 5

8

继续选冠军：
1

/

0 2

2 3 3 5

8

再将冠军移到树的最后：
0

1 2

2 3 3 5

8

搞定啦！
0, 1, 2, 3, 3, 5, 8
代码如下：

void FindMaxInHeap(int arr[], const int size) {
for (int j = size - 1; j > 0; --j) {
int parent = j / 2;
int child = j;
if (j < size - 1 && arr[j] < arr[j+1]) {
++child;
}
if (arr[child] > arr[parent]) {
int tmp = arr[child];
arr[child] = arr[parent];
arr[parent] = tmp;
}
}
}
void HeapSort(int arr[], const int size) {
for (int j = size; j > 0; --j) {
FindMaxInHeap(arr, j);
int tmp = arr[0];
arr[0] = arr[j - 1];
arr[j - 1] = tmp;
}
}
void TestHeapSort() {
int arr[] = {2, 5, 3, 2, 3, 0, 8, 1};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
HeapSort(arr, n);
for (int j = 0; j < n; ++j) {
cout << arr[j] << ", ";
}
cout << endl;
}

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