关于Fibonacci数列

1202年，義大利數學家斐波那契出版了他的「算盤全書」。他在書中提出了一個關於兔子繁殖的問題：

如果一對兔子每月能生一對小兔（一雄一雌），而每對小兔在牠出生後的第三個月裡，又能開始生一對小兔，假定在不發生死亡的情況下，由一對出生的小兔開始，50個月後會有多少對兔子？

在第一個月時，只有一對小兔子，過了一個月，那對兔子成熟了，在第三個月時便生下一對小兔子，這時有兩對兔子。再過多一個月，成熟的兔子再生一對小兔子，而另一對小兔子長大，有三對小兔子。如此推算下去，我們便發現一個規律：

時間(月)	初生兔子(對)	成熟兔子(對)	兔子總數(對)
1	1	0	1
2	0	1	1
3	1	1	2
4	1	2	3
5	2	3	5
6	3	5	8
7	5	8	13
8	8	13	21
9	13	21	34
10	21	34	55

由此可知，從第一個月開始以後每個月的兔子總數是:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…

若設 F0

=1, F1

=1, F2

=2, F3

=3, F4

=5, F5

=8, F6

=13...

則：當n＞1時，Fn+2

= Fn+1

+ Fn

，而 F0

=F1

=1
。

下面是一個古怪的式子：

數列中每個數便是前兩個數之和，而數列的最初兩個數都是1。



Fn

看似是無理數，但當 n ≧0 時，Fn

都是整數

　

　

利用斐波那契數列來做出一個新的數列：

方法是把數列中相鄰的數字相除，以組成新的數列如下：



當 n 無限大時，數列的極限是：



這個數值稱為黃金分割比
，它正好是方程式 x2

+x-1=0的一個根