各进制基数、符号及示例

一、各进制基数、符号及示例

十进制数制系统
十进制数制系统包括10个数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
基为：10
逢十进一，如3+7=10，20+80=100
二进制数制系统
计算机中使用二进制表示数据
二进制包括两个符号：0和1
二进制逢二进一：（1+1）2=（10）2
二进制的基为2
示例：1000101100101101
八进制数制系统
用于缩短二进制的数字长度
八进制基是8，使用的符号为：0、1、2、3、4、5、6、7
逢八进一，即(7+1)8=(10)8
十六进制数制系统
十六进制数制系统的基是16
十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
十六进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
逢十六进一，如(8+8)16=(10)16
示例：12B、00FFFF
计算机中以数量表示色彩
二、各数制的权
各种数制中不同位的权为“基的n-1次方(n为所在的位数)”。
如:
十进制中，各位的权为10n-1
二进制中，各位的权为2n-1
八进制中，各位的权为8n-1
十六进制中，各位的权为16n-1
数制转换
其他进制向十进制转换
十进制向其他进制转换
二进制、八进制、十六进制之间进行转化



非十进制转成十进制
方法：将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和。
(F8C.B)16
= F×162+8×161+C×160+B×16-1
= 3840+128+12+0.6875
=3980.6875
(10011.01)2
=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
=16+2+1+0.25
=19.25
整数部分的转换
除基取余法：用目标数制的基数去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位 K0，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位。
例：（81）10=（？）2



得：（81）10 =（1010001）2
小数部分的转换
乘基取整法：小数乘以目标数制的基数，第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止。(如2-5，只要求到小数点后第五位)
例： （0.65）10 =( ? )2
要求精度为小数五位。



由此得：(0.65)10=(0.10100)2
综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
二进制与八进制间的转换
从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。
例：（11010111.0100111）2 =
（327.234）8



二进制与十六进制间的转换
从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。
例:(111011.10101)2=(3B.A8)16



综合示例：
将 -617
用八进制和十六进制(补码)表示:
答案： (-617)10=(176627)8=(fd97)16
原理：任何数在内存中都是以二进制补码的形式存放的.

正数的补码就是其本身的二进制.

负数的补码是其绝对值的二进制的反码加+1.
1：-617的绝对值：617

其二进制0000001001101001(整型16位)

2: 反码 ：1111 1101 1001 0110.

3：加1后 ：1111 1101 1001 0111.
转8进制，3位一体：
即：001 111 110 110 010 111

1 7 6 6 2 7
转16进制，4位一体：
即：1111 1101 1001 0111
F D 9 7
（非本人原创）