面试题 在从1到n的正数中1出现的次数 的一个解题思路

题目：输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如输入12，从1到12这些整数中包含1 的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。
分析：这是一道广为流传的google面试题。

我们每次判断整数的个位数字是不是1。如果这个数字大于10，除以10之后再判断个位数字是不是1。
基于这个思路，不难写出如下的代码：*/
int NumberOf1(unsigned int n);
int NumberOf1BeforeBetween1AndN_Solution1(unsigned int n)
{
int number = 0;
// Find the number of 1 in each integer between 1 and n
for(unsigned int i = 1; i <= n; ++ i)
number += NumberOf1(i);
return number;
}
int NumberOf1(unsigned int n)
{
int number = 0;
while(n)
{
if(n % 10 == 1)
number ++;
n = n / 10;
}
return number;
}
////////////////////////////////////////////
这个思路有一个非常明显的缺点就是每个数字都要计算1在该数字中出现的次数，因此时间复杂度是O(n)。
当输入的n非常大的时候，需要大量的计算，运算效率很低。

下面是我的一个解题思路的程序

int NumOf1(int n)
{
char num[32] = {0};
sprintf(num, "%d", n);
int len = strlen(num);
int nRet = 0;
if(len==1)
nRet = n>=1?1:0;
else
{
int * base = new int[len-1];
base[0] = 1;
for(int i=1;i<len-1;i++)
{
base[i] = pow(10, i)+10*base[i-1];
}
int now = 0;
while(now<len-1)
{
int cnt = num[now]-'0';
nRet += cnt * base[len-2-now];
if(cnt>1)
nRet += pow(10, len-now-1);
now++;
if(cnt==1)
nRet += atoi(&num[now])+1;
}
nRet += num[now]-'0'>=1?1:0;
delete []base;
}
return nRet;
}