计算机扫描直线Bresenham算法

计算机扫描直线原理：

直线方程：y=kx+b y-kx-b=0

在第一象限画线 (X0,Y0)->(X1,Y1)






当前点Pi (Xi , Yi)

则下一点必为P1( Xi +1, Yi) 或 P2( Xi +1, Yi+1)。

理想直线靠近哪个点，就取那个点。

推导：

令F(x，y)=y-kx-b，那么理想直线上方有F>0,下方F<0.

取P1 P2中点M(Xi +1, Yi+0.5),

则F(M)<0，M在F下，应该取P2 ；反之取P1 ；

令di=F(Mi)=Yi+0.5-k(Xi +1)-b

则di<0时第i+1个点 Pi+1(Xi +1, Yi+1)

di+1=di+1-k

di>0时 Pi+1(Xi +1, Yi)

di+1=di-k

d0=0.5-k

由以上递推公式可以确定每一个像素点坐标，从而画出直线。

优化(只需要d的符号)：

k=Δy/Δx 而一象限Δx为正

2Δxd0=1-2Δy //避免k的除法 0.5的浮点数

2Δxdi+1=2Δxdi+2Δx - 2Δy 或 2Δxdi+1=2Δxdi-2Δy

结论：

重新令d0=1-2Δy

则 di+1=di+2Δx - 2Δy 或 di+1=di-2Δy

由此，该算法优点可以看出：没有除法 只用到整数加减，所以该算法是高效的。