赫夫曼树与赫夫曼编码

【问题描述】
利用Huffman编码进行通信可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。但是，这要求在发送端通过一个编码系统对待传数据预先编码，在接受端将传来的数据编码进行译码（复原）。对于有些信道，每端都需要一个完整的编／译码系统。试为这样的信息收发站编写一个Huffman的编／译码系统。给定一组权值{7，9，5，6，10，1，13，15，4，8}，构造一棵赫夫曼树，并计算带权路径长度WPL。

【数据描述】

//- - - - - 赫夫曼树的存储表示 - - - - -

typedef struct {

unsigned int weight;

unsigned int parent,lchild,rchild;

}HTNode； //用顺序存储结构表示赫夫曼树的结点结构定义

//动态分配数组存储Huffman编码表

【算法描述】

1.初始化：从键盘读入n个字符，以及它们的权值，建立Huffman树
2.编码：根据建立的Huffman树，求每个字符的Huffman编码。对给定的待编码字符序列进行编码。
3.译码：利用已经建立好的Huffman树，对上面的编码结果译码。译码的过程是分解电文中的字符串，从根结点出发，按字符’0’和’1’确定找左孩子或右孩子，直至叶结点，便求得该子串相应的字符。
4.打印 Huffman树。

【C源程序】
/*实现初始化，建立Huffman树，并完成字符的编码*/

#include <stdio.h>

#define N 10 /*待编码字符的个数，即树中叶结点的最大个数*/

#define M 2*N-1 /*树中总的结点数目*/

typedef struct{

unsigned int weight;

unsigned int parent,lchild,rchild;

}HTNode; /*树中结点的结构*/

typedef struct {

char data; /*待编码的字符*/

int weight; /*字符的权值 */

char code
; /*字符的编码 */

} HTCode;

void Init(HTCode hc[],int *n){

/*初始化，读入待编码字符的个数n，从键盘输入n个字符和n个权值*/

int i;

printf("/ninput n=");

scanf("%d",&(*n));

printf("/ninput %d character/n",*n);

for (i=1;i<=*n;i++) hc[i].data=getch();

printf("/ninput %d weight/n",*n);

for (i=1;i<=*n;i++) scanf("%d",&(hc[i].weight));

}

void Select(HTNode ht[],int k,int *s1,int *s2){

/*ht[1…k]中选择parent为0，并且weight最小的两个结点

其序号由指针变量s1,s2指向*/

int i;

for (i=1;i<=k && ht[i].parent!=0 ;i++);

*s1=i;

for (i=1;i<=k;i++)

if (ht[i].parent==0 && ht[i].weight<ht[*s1].weight) *s1=i;

for (i=1; i<=k ; i++)

if (ht[i].parent==0 && i!=*s1) break;

*s2=i;

for (i=1;i<=k;i++)

if ( ht[i].parent==0 && i!=*s1 && ht[i].weight<ht[*s2].weight) *s2=i;

}

void HuffmanCoding(HTNode ht[],HTCode hc[],int n){

/*构造Huffman树ht，并求出n个字符的编码*/

char cd
;

int i,j,m,c,f,s1,s2,start;

m=2*n-1;

for (i=1;i<=m;i++){

if (i<=n) ht[i].weight=hc[i].weight;

else ht[i].weight=0;

ht[i].parent=ht[i].lchild=ht[i].rchild=0;

}

for (i=n+1;i<=m;i++){

Select(ht,i-1,&s1,&s2);

ht[s1].parent=i; ht[s2].parent=i;

ht[i].lchild=s1; ht[i].rchild=s2;

ht[i].weight=ht[s1].weight+ht[s2].weight;

}

cd[n-1]='/0';

for (i=1;i<=n;i++) {

start=n-1;

for (c=i,f=ht[i].parent;f;c=f,f=ht[f].parent)

if (ht[f].lchild==c) cd[--start]='0';

else cd[--start]='1';

strcpy(hc[i].code,&cd[start]);

}

}

main(){

int i,m,n,w[N+1];

HTNode ht[M+1];

HTCode hc[N+1];

Init(hc,&n); /*初始化*/

HuffmanCoding(ht,hc,n);/*构造Huffman树，并形成字符的编码*/

/*输出字符的编码*/

for (i=1;i<=n;i++)printf("/n%c --- %s",hc[i].data,hc[i].code);

}

【测试数据】

1. 根据运行提示，依次输入待编码的字符个数和这些字符，以及每个字符的权值：

input n=4↙

input　４character

abcd↙

input４ weight

7 5 2 4↙

输出：

a --- 0

b --- 10

c --- 110

d --- 111

2.可根据运行提示，自行指定数据，观察程序的运行结果。

【说明】
此处只是Huffman树的建立和编码算法的实现，一个完整的Huffman编/译码系统应进一步完善，实现以上算法描述的四个基本要求，并可考虑将Hufmman树和Huffman编码存在磁盘文件中。