第二章 随机变量及其分布2

泊松分布

 

定义
若离散型随机变量X的分布为

，k=0,1,2,¼
其中常数l>0，则称X服从参数为l的泊松分布,记为

。

 

泊松Poisson定理P41,
设有一列二项分布X

～B(

), n=1, 2, ...,如果

,

为与n无关的正常数，则对任意固定的非负整数k，均有



证略。

 

 

例5:P43.

例6:P44,自学。

 

 

§2.3 随机变量的分布函数

 

一、概念

定义2.1
设X是一随机变量（不论是离散型还是非离散型），对任意的实数

,令


(2.11)

则称F（

）为X的分布函数。

 

 

例1:（书上例2.8）
设X服从参数为p的（0-1）分布，即：

,

= 0,1,其中0<p<1,q=1-p.求X的分布函数F(

).

 

 

例:
设R.V. X的分布函数为



 

求X的概率分布。

 

 

二、性质

 

性质1
若

1<

2,则F(

1)£F(

2).即F(

)是

的单调不减函数。

 

性质2
对任意的实数

，均有

0£ F(

)£1 (2.15)

且


(2.16)


(2.17)

 

性质3
对任意的实数

0,有


(2.18)

即F(

)在

轴上处处右连续。

证明见P-44.

 

性质4 若F(

)在X=

0处连续，则P(X=

0)=0

 

性质5 P(a<X£b)=F(b)-F(a)

 

例:
设R.V.X的分布为



确定A ,且求P(-1<

£2)