算法导论 红黑树 节点删除

RB-DELETE-FIXUP:
需要执行Fixup的大前提是：被删除节点y是黑节点。

先说一下删除节点时可能违背的特点。
特点一：节点或红或黑。不违背。
特点2：根节点是黑节点。当被删除的节点是黑节点，而新的根节点是红节点时，违背特点2。不过处理很简单，由于x节点是红节点，在Fixup函数中不执行while循环，直接执行最后的赋值，也就是简单地将x涂为黑。
特点3：叶节点为黑。不违背。
特点4：红节点的子节点为黑。当p[y]和x同为红节点时会违背这个特点。同特点2。
特点5：同一点不同路径黑节点数量相同。这个一定会违背，因为删除y这个黑节点到，就是少了一个黑结点。这种情况是Fixup函数主要应对的。
前四个特点已经讨论完毕，下面重点说一下第五个。对于第五个特点，由于x和p[y]同为黑节点（循环条件），删除y后，为了不违背特点5，我们可以把y的黑色属性加到y的非空子节点x，使之成为双重黑节点。这不违背特点5，但却违背了特点1。因此，最重要解决的是如何不违背特点1。采用的思想是，想办法将双重节点的颜色去掉一重，而又不违背5个特点。

算法RB-DELETE-FIXUP分4种情况：
w=brother[x]
Case1:color[w]=red
Case2:color[w]=black,color[left[x]]=black,color[right[w]]=black
Case3:color[w]=black,color[left[x]]=red,color[right[w]]=black
Case4:color[w]=black,color[left[x]]=either,color[right[w]]=red

四种情况的关系如下图。

1

2*

3

4*

Case2和4是最终步骤，所以先要将1,3转换为2或4,。还有一点要注意，就是在case2对应的图上，节点B是红节点，而算法的最后要将该节点涂为黑，这在图上没有显示。
整个算法执行过程中，依据的原则就是特点5。可以看到，在四个图所画子树的跟节点到任一外节点α，β，γ，δ，ε，ζ的黑色高度始终不变。说α，β，γ，δ，ε，ζ并不严谨，移位它们很可能是非空子树，不过道理是一样的。