我---对‘数据结构’中‘排序’的理解 ---------3：选择排序--（二）堆排序

堆排序

———————————————————引言——————————————————

由 树形选择排序
优化而来

锦标赛排序：

锦标赛排序，也称为树形选择排序（Tree Selection Sort），是一种按照锦标赛的思想进行选择排序的方法。

首先对n个记录进行两两比较，然后优胜者之间再进行两两比较，如此重复，直至选出最小关键字的记录为止。这个过程可以用一棵有n个叶子结点的完全二
叉树表示。根节点中的关键字即为叶子结点中的最小关键字。在输出最小关键字之后，根据关系的可传递性，欲选出次小关键字，仅需将叶子结点中的最小关键字改
为“最大值”，如∞，然后从该叶子结点开始，和其左（右）兄弟的关键字进行比较，修改从叶子结点到根的路径上各结点的关键字，则根结点的关键字即为次小关
键字。

这种算法的缺点在于：辅助存储空间较多、最大值进行多余的比较。

为了弥补这些缺点，1964年，堆排序诞生。

此段摘自： http://roclinux.cn/?p=675

树形选择排序图示：



------------图 《数据结构》（严蔚敏）

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第一部分：概念

1.堆

堆的定义如下：n个元素的序列{k1
,k2
,,...,kn
}当且仅当满足下关系时，称之为堆。

ki
<= k2i

ki
<= k2i+1
（小顶堆） 或

ki >= k2i

ki >= k2i+1 (大顶堆)

（i = 1,2,...,[n/2]）

若将和此序列对应的一维数组（即以一维数组作此序列的存储结构）看成是一个完全二叉树，则堆的含义表明，完全二叉树中所有非终端结点的值均不大于（或不小于）其左、右孩子结点的值。

由此，若序列{k1
,k2
,,...,kn
}是堆，则堆顶元素（或完全二叉树的根）必为序列中n个元素的最小值（或最大值）。

例如，下列两个序列为堆，对应的完全二叉树如图



2.堆排序

以图（b）为例：

若在输出堆顶的最小值之后，使得剩余n-1个元素的序列重又建成一个堆，则得到n个元素中的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列，这个过程称之为堆排序。

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第二部分 一点疑惑

a. 概念

刚 研究 堆排序 的时候，将【完全二叉树，堆】的概念无法联系到排序中，很混乱。

堆的定义是应堆排序而生的，堆的表现形式即为完全二叉树；

好了，再来看看"堆(Heap)"是个神马玩意儿？

其实，堆就是一颗完全二叉树，任意给定一个数组，我们就能将它构造成一颗完全二叉树，也就是创建一个“堆”

--ps：还好业内标准称它为一堆，而不是一坨 ：）

-----------/article/4607097.html

过程是这样的：（以对序列倒序
排序为例）

1. 待排序的序列 {40,55,49,73,12,27,98,81,64,36}（一维数组）

2. 构造大顶堆（大顶堆，完全二叉树）



3. 由上图，得到新序列{98,81,49,73,36,27,40,55,64,12}；（将大顶堆还原为一维数组）

4. 交换 98 和 12，得到新序列{12,81,49,73,36,27,40,55,64,98}；（一维数组）

5. 对 去掉 98的 新序列{12,81,49,73,36,27,40,55,64}构造大顶堆 即重复2；（新一维数组继续构造大顶堆）

整个过程为下图：



b. 筛选

图中 “筛选”的过程，即是重新构造大顶堆的过程。（我们应将“筛选” 单独出来一个算法）



第三部分：算法和源代码

算法如下：



实现源

代码如下：

void heap_adjust(int *arr, int s, int m)
{
int i;
arr[0]=arr[s];
for(i=2*s;i<=m;i*=2){
if((i<m)&&(arr[i]<arr[i+1]))i++;
if(arr[0]>=arr[i])break;
arr[s]=arr[i];
s=i;
}
arr[s]=arr[0];
}
void heap_sort(int *arr,int arrsize)
{
int i,tmp;
for(i=arrsize/2;i>0;i--)
heap_adjust(arr,i,arrsize);
for(i=arrsize;i>1;i--){
tmp=arr[1];
arr[1]=arr[i];
arr[i]=tmp;
heap_adjust(arr,1,i-1);
}
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
printf("Quick Sort:/n");
int arr[10]={0,4,2,5,1,8,7,9};
int arrsize=7;
heap_sort(arr,arrsize);
int i;
printf("Sorted array: ");
for(i=1;i<=arrsize;i++){
printf("%d ",arr[i]);
}
printf("/n");
return 0;
}

第四部分 各种网摘总结

1.这是一种思维方式很独特的排序方式，时间复杂度跟快速排序类似，也是跟二叉树有关，为O(Nlog2N)，同样它也是一种不稳定
的排序。

2.

csdn
有篇帖子是说
"
从
5000
个数中找出
10
个最大的用哪种排序最快
",
答案是堆排序
.

我看网上说
:"
直接选择排序中，为了从
R[1..n]
中选出关键字最小的记录，必须进行
n-1
次比较，然后在
R[2..n]
中选出关键字最小的记录，又需

要做
n-2
次比较。事实上，后面的
n-2
次比较中，有许多比较可能在前面的
n-1
次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排

序时又重复执行了这些比较操作
.
堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。
".

3.