面试 之 算法
2011-02-22 21:48
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算法,时间复杂度的问题,
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我是只超级菜鸟… (1) for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) s++; (2) for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) s++; (3) for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) s++; (4) i=1;k=0; while(i<=n-1){ k+=10*i; i++; } (5) for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) for(k=1;k<=j;k++) x=x+1;
1.时间复杂度O(n^2) 2.时间复杂度O(n^2) 3.时间复杂度O(n^2) 4.时间复杂度O(n) 5.时间复杂度O(n^3) 一般来说,时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数) 比如:一般总运算次数表达式类似于这样: a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+f a<>0时,时间复杂度就是O(2^n); a=0,b<>0 =>O(n^3); a,b=0,c<>0 =>O(n^2)依此类推 那么,总运算次数又是如何计算出的呢? 一般来说,我们经常使用for循环,就像刚才五个题,我们就以它们为例 1.循环了n*n次,当然是O(n^2) 2.循环了(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2,因为时间复杂度是不考虑系数的,所以也是O(n^2) 3.循环了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2,当然也是O(n^2) 4.循环了n-1≈n次,所以是O(n) 5.循环了(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6(这个公式要记住哦)≈(n^3)/3,不考虑系数,自然是O(n^3) 另外,在时间复杂度中,log(2,n)(以2为底)与lg(n)(以10为底)是等价的,因为对数换底公式: log(a,b)=log(c,b)/log(c,a) 所以,log(2,n)=log(2,10)*lg(n),忽略掉系数,二者当然是等价的
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分治算法,就是二分算法,这个算法一般用递归实现;例如从16个硬币中,找出哪一个是假币
贪心算法:背包问题,找钱问题;不一定能成立,如果能证明成立,比较高效;
回溯算法:这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
类似穷举算法,构造一个排序树,如果不正确就采取另一种方法进行计算
动态规划:递推方程?求最长公共子序列
头疼,回头再搞了,数学差啊
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