Single Round Match 496

哎……由于春节快到了各种回老家……这次SRM没有做……今天终于回家安稳下来了，把这次SRM的题目看了一下。

250是水题，500是图论+计数，950是神奇的结论题。

250pt ColoredStrokes

有红色和蓝色两种宽为1笔，在n * m的画板上画画，红色只能水平画，蓝色只能垂直画，如果某个点同时被画了红色和蓝色，则这个点会变成绿色。给出这板子上n * m个元素的颜色，求最少画的次数。

分别统计下红色和蓝色……加起来就好了。

500pt OneDimensionalBalls

n个球在数轴上动，速度相同，有些向右有些向左，时刻A和时刻B的快照记录下了所有球的位置，问时刻A和时刻B有多少种不同的对应方式。

首先枚举经过的时间d（可行的取值只有n^2种），然后问题就转化为了求二分图最大匹配的数目。这个二分图中点的度数最多为2。我们把所有连通分量分开考虑，令size表示这个连通分量中点的个数，match表示最大匹配数，count表示最大匹配的方案数。则每个连通分量可能是如下三种情况之一：

1、孤立点，match和count均不变。

2、一条链，match += size / 2，若size为奇数，count *= (size + 1) / 2，否则count不变。

3、一个环，match += size / 2，count *= 2。

累加起所有count即可。

950pt YetAnotherHamiltonianPath

n个点，每个点i赋予一个字符串标识label[i]，u和v之间的权值定义为length(label[i])^2 + length(label[j]) ^ 2 - length(LCP(label[i], label[j]))^2，求0到1的最小权值哈密顿路。

先提出常数来，题目其实让求的是max(sigma(length(LCP(label[p[i]], label[p[i + 1]]))))，p为0 ~ n - 1的排列，p[0] = 0，p[n - 1] = 1。

再简化一下，题目是让求一个哈密顿环，其中0和1相邻。

再简化一下，其实任意一个环都可以在不改变权值的前提下，转化为0和1相邻的环（考虑这n个字符串组成的trie，可以通过调整节点访问的顺序使01相邻）。

于是我们就把所有字符串排序，然后相邻的取LCP计入答案即可。