从零实现3D图像引擎：(4)三角函数库

1. 数学分析

1) 整度数

在有些地方需要执行三角函数的计算，但是虽然C的数学库的三角函数计算比较精确，但是速度很慢，我们需要写一个能够对整度数进行快速查找的的函数。我们将使用查找表，并在初始化时填充查找表。



2) 浮点度数

还要写一个对于非整度数的三角函数查询，结果可以不精确，但速度一定要快，这里我们使用查找表和线性插值的方法，达到这种效果。

线性插值的原理示意图：



首先在查找表中取得45度和46度的值，然后根据小数点位的大小，在45度和46度值的差值间按小数比例取得值的偏移，然后再与Sin(45度)的结果相加即可。





2. 函数实现

1) 使用Math.h中的函数初始化查找表的代码很简单：

int _CPPYIN_Math::InitSinCosTable()
{
	for (int ang = 0; ang < 360; ++ang)
    {
		double theta = (double)ang * PI / (double)180;
		CosTable[ang] = cos(theta);
		SinTable[ang] = sin(theta);
    }

	return 1;
}

2) 线性插值按上面的方式实现，代码如下：

double _CPPYIN_Math::FastSin(double theta_du)
{
	// 对可能的正负小数取模
	theta_du = fmod(theta_du, 360);

	// 将负角度转正
	if (theta_du < 0)
	{
		theta_du += 360.0;
	}

	// 对小数和整数部分分别处理
	int theta_int = int(theta_du);
	double theta_frac = theta_du - theta_int;

	// 插值
	double result = SinTable[theta_int] + theta_frac * (SinTable[theta_int+1] - SinTable[theta_int]);
	return result;
}

double _CPPYIN_Math::FastCos(double theta_du)
{
	// 对可能的正负小数取模
	theta_du = fmod(theta_du, 360);

	// 将负角度转正
	if (theta_du < 0)
	{
		theta_du += 360.0;
	}

	// 对小数和整数部分分别处理
	int theta_int = int(theta_du);
	double theta_frac = theta_du - theta_int;

	// 插值
	double result = CosTable[theta_int] + theta_frac * (CosTable[theta_int+1] - CosTable[theta_int]);
	return result;
}

3. 代码下载

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4. 补充内容

无