极大极小博弈树的简洁（附Tic-Tac-Toe源码）

简介

极大极小博弈树(Minimax Game Tree)用于编写电脑之间的游戏程序，这类程序由两个游戏者轮流，每次执行一个步骤。当然，所有可能的步骤构成了一个树的结构。例如下面的图就是一个MGT，它表示了Tic-Tac-Toe游戏的前两步所有可能的步骤。



在每一层中的节点通常代表不同游戏者的选择，这两个游戏者通常被称作马克思（MAX）和米恩（Min）。

例如如果第二层是Max turn，则第三层就是Min turn，第二层的每个节点就是Max的choice，它们之间是或的关系，第三层的每个节点就是Min的choice，它们之间是与的关系。根据这个树，Max要做出的选择就让下次Min做出的任意选择都最小，即Minimax这个词的含义，极小化对手的最大收益。所以它不同于Maximin最大化自己的收益。

因为往往一局要下到最后才能分出胜负，而Game Tree上nodes的增长是以指数方式的，比如深蓝（Deep Blue）可以搜索12步，假设各方每步都有10种选择，那么一次的搜索量也有1万亿次，所以对于普通的电脑能够搜索到4步也有1万次了，所以就需要一个评分系统，对局面进行打分，考虑到是双人对战，则评分从负无穷到正无穷。所以马克思就是要找到一个最大的分数，而米恩就是要找到一个最小的分数。

例子

下面用一个例子来说明，Tic-Tac-Toe游戏。

其中‘o’代表PC，‘x’代表玩家。

其中有三个主要的函数：

int minSearch( char _board[9] )

int maxSearch( char _board[9] )

int gameState(char _board[9])

分别扮演max和min的角色，寻找最大和最小值，以及一个评分函数。

下面重点说说这个游戏的核心部分，gameState评分函数：

连三 100分

双连二 50分

平局 0分

不分胜负 1

其中如果评分时不分胜负则还会继续搜索，直到找到其他三种状态。

implementation

[code]   1: int gameState(char _board[9])

2: {

3:     int state;

4:     static int table[][3] =

5:     {

6:         {0, 1, 2},

7:         {3, 4, 5},

8:         {6, 7, 8},

9:         {0, 3, 6},

10:         {1, 4, 7},

11:         {2, 5, 8},

12:         {0, 4, 8},

13:         {2, 4, 6},

14:     };

15:     char chess = _board[0];

16:     for (char i = 1; i < 9; ++i)

17:     {

18:         chess &= _board[i];

19:     }

20:     bool isFull = 0 != chess;

21:     bool isFind = false;

22:     for (int i = 0; i < sizeof(table) / sizeof(int[3]); ++i)

23:     {

24:         chess = _board[table[i][0]];

25:         int j;

26:         for (j = 1; j < 3; ++j)

27:             if (_board[table[i][j]] != chess)

28:                 break;

29:         if (chess != empty && j == 3)

30:         {

31:             isFind = true;

32:             break;

33:         }

34:     }

35:     if (isFind)

36:         //got win or lose

37:         state = chess == o ? WIN : LOSE;

38:     else

39:     {

40:         if (isFull)

41:             //all position has been set without win or lose

42:             return DRAW;

43:         else

44:         {

45:             //finds[0] -> 'o', finds[1] -> 'x'

46:             int finds[2] = {0, };

47:             for (int i = 0; i < sizeof(table) / sizeof(int[3]); ++i)

48:             {

49:                 bool findEmpty = false;

50:                 chess = 0xff;

51:                 int j;

52:                 for (j = 0; j < 3; ++j)

53:                     if (_board[table[i][j]] == empty && !findEmpty)

54:                         findEmpty = true;

55:                     else

56:                         chess &= _board[table[i][j]];

57:                 if ((chess == o || chess == x) && findEmpty)

58:                 {

59:                     isFind = true;

60:                     if (o == chess)

61:                         ++finds[0];

62:                     else

63:                         ++finds[1];

64:                 }

65:             }

66:             if (finds[0] > 1 && finds[1] < 1)

67:                 //2 'o' has been founded twice in row, column or diagonal direction

68:                 state = -(INFINITY / 2) * finds[0];

69:             else if (finds[1] > 1 && finds[0] < 1)

70:                 //2 'x' has been founded twice in row, column or diagonal direction

71:                 state = INFINITY / 2 * finds[1];

72:             else

73:                 //need to search more.

74:                 state = INPROGRESS;

75:         }

76:     }

77:     return state;

78: }

[/code]

最后附上源码：http://files.cnblogs.com/chinese-zmm/Tic-Tac-Toe.7z

Reference

http://en.wikipedia.org/wiki/Minimax

/article/6055117.html