欧拉分割函数理论成功解决
2011-01-23 15:58
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分割函数p(n)是指一个整数能用自然数分拆表达的次数总和,例如3可以用“3,2+1,1+1+1”三种方法表示,因此p(3)=3;4可以用“4,3+1,2+2,2+1+1,1+1+1+1”五种表示,因此p(4)=5;...p(100) = 190569292...p(1000) = 24061467864032622473692149727991... 分割函数是数论研究的核心问题之一,早在250年前,数学大师欧拉尝试给出一个p(n)的生成函数,他发现了欧拉函数,但并不令人满意,对大数n,函数没什么用;1918年,印度天才数学家拉马努金和哈代给出了一个近似的结果;1937年,Hans Rademacher提出了一个精确的公式,但实用性没有超过欧拉:2007年,埃默里大学的数学家Ken Ono改进了拉马努金的结果;现在,Ken Ono和同事发表了最新研究,宣布彻底解决了这个有250年历史的数论难题,解释如何正确的生成分割数(PDF),他们发现分割数的模式是分形。
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