ProjectEuler做题笔记（第1，2题）

第一题：找出1000内能被3或5整除的所有数的总和。

第一反应是，循环，判断是否能被3或5整除，能的话就加到一个变量中，代码如下：

static void p1_2()
{
int max = 1000;
int sum = 0;
for (int i = 3; i < max; i += 3)
{
sum += i;
}
for (int i = 5; i < max; i += 5)
{
sum += i;
}
for (int i = 15; i < max; i += 15)
{
sum -= i;
}
Console.WriteLine(sum);
}

经测试，当计算1000000内的结果时，方法二比方法一要快将近10倍，数据量越大差距越明显。

当然最逆天的算法是用等差数列求和，3+6+9+。。。。+999+5+10+15+。。。。+995-15-30-....-990

大致浏览了下官方答案和老外的留言，没有特别的解法。

最后答案是233168

第二题:计算斐波那契数列不超过400万的数中，所有偶数的总和。

斐波那契数列就是1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144。。。。。每项等于前2项之和。

首先想到的是用递推，将值都存到数组中，同时将偶数累加到一个变量，代码如下：

static void p2_2()
{
int sum = 0;
int a = 1, b = 2;
sum += 2;
while (b<4000000)
{
int c = a + b;
a = b;
b = c;
if (c % 2 == 0)
{
sum += c;
}
}
Console.WriteLine(sum);
}

同事提出的一种算法是：观察该数列可以得到

1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144

奇 偶 奇 奇 偶 奇 奇 偶 奇 奇 偶

除了1与2，后面的数都是奇奇偶，这不难证明，因为奇+偶=奇，奇+奇+偶

于是3以后的所有偶数之和等于3以后所有数（最后一个数也要是偶数）之和除以2

比如：8+34+144=(3+5+8+13+21+34+55+89+144)/2

结合方法2，可以省掉循环中取模的操作，提高一点效率，代码如下：

static void p2_4()
{
int sum = 0;
int a = 2, b = 8;
sum = a;
while (b < 4000000)
{
sum += b;
int c = 4 * b + a;
a = b;
b = c;
}
Console.WriteLine(sum);
}

当然斐波那契数列有通项公式，这个数列当然也能算出通项公式，最后算出求和公式，这是最逆天的做法了。

通项公式解法如下：

B(n)=4B(n-1)+B(n-2)



算了半小时才算出来，快算疯了！！！！！求和公式实在不知道怎么算了，不算了！！

这道题最后答案是4613732