基于ARM的除法运算优化策略

和4/8位单片机相比，ARM的性能和处理能力是遥遥领先的。但与之相应，ARM的系统设计复杂度和难度，较之传统
的
设计方法也大大提升了，同时也大大拓展了针对arm芯片特性进行优化
的
空间，例如针对指令流水线
的
优化、针对寄存器分配进行
的
优化等。

arm在硬件上不支持除法指令，编译器是通过调用C库函数来实现除法运算的，有许多不同类型

的

除法程序来适应不同
的
除数和被除数。但直接利用C
库函数中de标准整数除法程序，根据执行情况和输入操作数

的

范围，要花费20～100个周期，消耗较多
的
软件运行时间。在实时嵌入式应用中，对时间参
数较为敏感，故可以考虑如何优化避免除法消耗过多
的
CPU运行时间。

除法和模运算(/和%)执行起来比较慢，所以应尽量避免使用。但是，除数是常数
的
除法运算和用同一个除数
的
重复除法，执行效率会比较高。在arm中，可以利用单条MUL指令实现乘法操作。本文将阐述如何用乘法运算代替除法运算，以及如何使除法

的

次数最少化。

1 避免除法运算

在非嵌入式领域，因为CPU运算速度快、存储器容量大，除法操作通常都是不加考虑直接使用

的

。但在嵌入式领域，首先需要考虑

的

是这些除法操作是否是必须的。以对环形缓冲区操作为例，经常要用到除法，其实完全可以避免这些除法运算。

假定

有

一个buffer_size大小的环形缓冲区，如图1所示，0ffset指定目前所在
的
位置。通过increment字节来增加offset
的
值，一般是这样写的：

0ffset = (Offset + increment) % buffer_size;

效率更高
的
写法是：

offset += increment;

if (offset >= buffer_size)

{

offset -= buffer_size;

}

第一种写法要花费50个周期，而第二种因为没

有

除法运算，只须花费3个周期。这里假定increment<buff_er_size，在实际应用中这点应该是保证
的
。

如果不能避免除法运算，那么就应尽量使除数和被除数是无符号
的
整数。

有

符号
的
除法程序执行起来更加慢，因为它们先要取得除数和被除数
的
绝对值，再调用无符号除法运算，最后再确定结果的符号

。

2 充分利用商和余数


许多C语言库中
的
除法函数返回商和余数。换句话说，每一个除法运算，余数是可以无偿得到
的
，反之亦然。例如，要在屏幕缓冲区找到偏移量为offset
的
屏幕位置(x，y)，可以这样写：
typeclef struct{

int x;

int y;

}point

;

point getxy_v1(unsigned int offset，unslgned int bytes_per_line){

point p

;

p．y=offset/bytes_per_line

;

p．x=offset - p．y* bytcs_per_line

;

return p

;

}



这里，似乎对p．x使用减法和乘法，少了一次除法运算

;但是，实际上使用模运算或者取余操作效率更高，对

getxy_vl改进如下：

point getxy_v2(unsigned int offset，unsigned int bytes_per_line){

point P

;
P．x=offset%bytes_per_1ine

;
P．y=offset/bytes_per_line

;
return P;

从下面编译器的输出结果可以看到，只有一次除法调用。实际上，这个程序要比前面的
getxy_vl少4条指令(注意，并不是对 所有的编译器和C库都有这样的结果)。getxy_v2

STMFD r13!，{r4，r14} ;保存r4，lr人堆栈
MOV r4，rO ;赋值后r4保存的
为点P基址
MOV rO，r2 ;rO=bytes_per_line
BL rt_udiv ;调用无符号除法例程
(r0．;r1)=(rl/rO，rl%rO)
STR r0，[r4，#4] ;P．y=offset／bytes_per_line
STR rl，[r4，#o] ;P．x=offset%bytes_per_line
LDMFD r13!，(r4，pc) ;恢复上下文，返回

3 把除法转换为乘法

在程序中，同一个除数的
除法经常会出现很多次。在前面的
例子中，bytes_per_line的
值在整个程序中都是固定不变的
。又如3到2笛卡尔坐标变换，其中就使用了同一个除数两次：
(x,Y，x)→(x/z，y/z)

这种情况下，使用cache指令中的
值1／z，并使用1／z的
乘法来代替除法运算，效率会更高。另外，要尽可能使用int类型的
运算，避免使用浮点运算。

下面将更加偏重于从数学和理论的
角度分析，把重复除法转换成乘法运算。

下面来区分精确数学意义上的
除法和整型除法运算：
◇n/d，即整数n被分成整数d份，结果趋向于O(与C语言相同);
◇n%d，即n被d除之后的
余数，就是n--d(n/d);
◇n/d=n·d-1，即真正数学意义上的n
被d除。

当使用整型除法时，最容易估算d-1值的
方法是计算232/d。然后，就可以估算n/d为：
(n(232/d))/232 (1)

在执行n的
乘法时，需要精确到64位。对于这种方法，会出现如下问题：
◇为了计算232/d，由于一个unsigned int类型的
数据放不下232，编译器要使用64位long long类型的
数，而且必须指定除法为(1 ull<<32)/d。这种64位的
除法比32位的
除法执行起来要慢得多。
◇如果d碰巧是1，那么232/d就不再适合于un—signed int数据类型。

上面的
做法似乎很好，而且解决了这两个问题。那么，再来看一下用(232一1)/d代替232/d。
令
s=0xffffffff ul/d (2)



以上n/d-2，q，n/d+1为整数值，所以可得q=n/d或q=(n/d)一1，即初步估计
的
结果q与正确值n/d

有

可能存在偏差1。可以发现，通过计算余数r=n—q·d(O≤r<2d)是比较容易
的
。下面
的
代码纠正了这个结果：

r=n--q*d; /*初步估计结果余数r
的
范围为O≤r<2d*/

if(r>=d){ /*若需要校正*/

r-=d

; /*校正r，使O≤r<d为正确余数范围*/

n++

; /*相应商加1进行校正*/

} /*得正确结果q=n/d和r=n%d*/

下面给出一个实例，用上面
的
算法完成了N个元素de数组被d除。首先，计算上面所说des值，然后用乘以5来代替每个被d除de除法。64位
的
乘是很容易实现
的
，因为arm中

有

一条指令UMULL，可以进行2个32位数相乘，给出一个64位
的
结果。

void scale(

unsigned int*dest
; /*目的
数据*/

unsigned int*src
; /*源数据*/

unsignedInt d
; /*分母d*/

urlslglaedInt N
;) /*数据长度*/

{

unsigned int s=0xFFFFFFFFu/d
;
do{

unsigned int n，q，r
;
n=*(src++)
;
q=(urtslgrted int)(((unsined tong long)n*s)>>32)
;
r=n*d
;
if(r>=d){ /*若需要对商进行校正*/

q++
;
}

*(dest++)=q;

}while(一一N)
;
}

这里假定除数和被除数都是32位的
无符号整数。当然，使用32位乘法进行16位的
无符号数计算，或者使用1
28位乘法进行64位数计算，运算规则是一样的
。可以为特定的
数据选择最窄的
运算宽度。如果数据是16位de的
那么就设置s=(216一1)/d，
然后用标准的
整型乘法来求值q。

　

4 结 论


在嵌入式软件编程中，为了节省CPU运行时间，应尽可能避免使用除法。对环形缓冲区的
处理可以不用除法。如果不能避免除法运算，那么应尽可能使用除法程
序同时产生商n/d和余数n%d的
好处。对于重复对一除数的除法．预先计算好s=(2k一1)/d，用乘以sde2k位乘法来代替除以d的
k位无
符号整数除法，可大大减少由于直接使用除法操作引入的
指令周期数。