动态规划之0-1背包详解
2011-01-06 11:29
197 查看
动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。
比如01背包问题。
/* 一个旅行者有一个最多能用M公斤的背包,现在有N件物品,
它们的重量分别是W1,W2,...,Wn,
它们的价值分别为P1,P2,...,Pn.
若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。
输入格式:
M,N
W1,P1
W2,P2
......
输出格式:
X
*/
因为背包最大容量M未知。所以,我们的程序要从1到M一个一个的试。比如,开始任选N件物品的一个。看对应M的背包,能不能放进去,如果能放进去,并且还有多的空间,则,多出来的空间里能放N-1物品中的最大价值。怎么能保证总选择是最大价值呢?看下表。
测试数据:
10,3
3,4
4,5
5,6
c[i][j]数组保存了1,2,3号物品依次选择后的最大价值.
这个最大价值是怎么得来的呢?从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放4.这样,这一排背包容量为4,5,6,....10的时候,最佳方案都是放4.假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候,最佳方案还是上一排的最价方案c为4.而背包容量为5的时候,则最佳方案为自己的重量5.背包容量为7的时候,很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3的时候.上一排 c3的最佳方案是4.所以。总的最佳方案是5+4为9.这样.一排一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得9.)
从以上最大价值的构造过程中可以看出。
f(n,m)=max{f(n-1,m), f(n-1,m-w
)+P(n,m)}这就是书本上写的动态规划方程.这回清楚了吗?
下面是实际程序:
#include<stdio.h>
int c[10][100];/*对应每种情况的最大价值*/
int knapsack(int m,int n)
{
int i,j,w[10],p[10];
for(i=1;i<n+1;i++)
scanf("/n%d,%d",&w[i],&p[i]);
for(i=0;i<10;i++)
for(j=0;j<100;j++)
c[i][j]=0;/*初始化数组*/
for(i=1;i<n+1;i++)
for(j=1;j<m+1;j++)
{
if(w[i]<=j) /*如果当前物品的容量小于背包容量*/
{
if(p[i]+c[i-1][j-w[i]]>c[i-1][j])
/*如果本物品的价值加上背包剩下的空间能放的物品的价值*/
/*大于上一次选择的最佳方案则更新c[i][j]*/
c[i][j]=p[i]+c[i-1][j-w[i]];
else
c[i][j]=c[i-1][j];
}
else c[i][j]=c[i-1][j];
}
return(c
[m]);
}
int main()
{
int m,n;int i,j;
scanf("%d,%d",&m,&n);
printf("Input each one:/n");
printf("%d",knapsack(m,n));
printf("/n");/*下面是测试这个数组,可删除*/
for(i=0;i<10;i++)
for(j=0;j<15;j++)
{
printf("%d ",c[i][j]);
if(j==14)printf("/n");
}
system("pause");
}
本文来自CSDN博客,转载请标明出处:http://blog.csdn.net/Athenaer/archive/2009/04/03/4005431.aspx
比如01背包问题。
/* 一个旅行者有一个最多能用M公斤的背包,现在有N件物品,
它们的重量分别是W1,W2,...,Wn,
它们的价值分别为P1,P2,...,Pn.
若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。
输入格式:
M,N
W1,P1
W2,P2
......
输出格式:
X
*/
因为背包最大容量M未知。所以,我们的程序要从1到M一个一个的试。比如,开始任选N件物品的一个。看对应M的背包,能不能放进去,如果能放进去,并且还有多的空间,则,多出来的空间里能放N-1物品中的最大价值。怎么能保证总选择是最大价值呢?看下表。
测试数据:
10,3
3,4
4,5
5,6
c[i][j]数组保存了1,2,3号物品依次选择后的最大价值.
这个最大价值是怎么得来的呢?从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放4.这样,这一排背包容量为4,5,6,....10的时候,最佳方案都是放4.假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候,最佳方案还是上一排的最价方案c为4.而背包容量为5的时候,则最佳方案为自己的重量5.背包容量为7的时候,很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3的时候.上一排 c3的最佳方案是4.所以。总的最佳方案是5+4为9.这样.一排一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得9.)
从以上最大价值的构造过程中可以看出。
f(n,m)=max{f(n-1,m), f(n-1,m-w
)+P(n,m)}这就是书本上写的动态规划方程.这回清楚了吗?
下面是实际程序:
#include<stdio.h>
int c[10][100];/*对应每种情况的最大价值*/
int knapsack(int m,int n)
{
int i,j,w[10],p[10];
for(i=1;i<n+1;i++)
scanf("/n%d,%d",&w[i],&p[i]);
for(i=0;i<10;i++)
for(j=0;j<100;j++)
c[i][j]=0;/*初始化数组*/
for(i=1;i<n+1;i++)
for(j=1;j<m+1;j++)
{
if(w[i]<=j) /*如果当前物品的容量小于背包容量*/
{
if(p[i]+c[i-1][j-w[i]]>c[i-1][j])
/*如果本物品的价值加上背包剩下的空间能放的物品的价值*/
/*大于上一次选择的最佳方案则更新c[i][j]*/
c[i][j]=p[i]+c[i-1][j-w[i]];
else
c[i][j]=c[i-1][j];
}
else c[i][j]=c[i-1][j];
}
return(c
[m]);
}
int main()
{
int m,n;int i,j;
scanf("%d,%d",&m,&n);
printf("Input each one:/n");
printf("%d",knapsack(m,n));
printf("/n");/*下面是测试这个数组,可删除*/
for(i=0;i<10;i++)
for(j=0;j<15;j++)
{
printf("%d ",c[i][j]);
if(j==14)printf("/n");
}
system("pause");
}
本文来自CSDN博客,转载请标明出处:http://blog.csdn.net/Athenaer/archive/2009/04/03/4005431.aspx
相关文章推荐
- 动态规划之01背包详解【解题报告】
- 01背包问题---动态规划详解
- SDNU——1043.采药2(动态规划——完全背包)
- 01背包----动态规划,背包问题
- java--0-1背包问题--动态规划解法
- 1068 乌龟棋 ------背包问题(动态规划)
- 动态规划0-1背包问题
- POJ 3624 0-1背包问题 动态规划
- 动态规划-背包问题(给定容量获得最大的价值量)1
- 动态规划 4、基础背包问题总结(从01开始)
- 动态规划 4、基础背包问题总结(多重背包与多重背包的转化)
- 动态规划解决0-1背包问题
- 【动态规划】最少硬币换取目标钱数【0-1背包问题】
- 动态规划之 0-1背包问题及改进
- 01背包问题详解
- 动态规划 背包问题
- 记忆搜索与动态规划——DP背包问题
- DP 动态规划 Problem S 1019 简单背包
- 一步一步看清动态规划----背包问题(java解)
- HDU 1059 Dividing 多重背包动态规划