螺旋矩阵 之二

问题


1 按顺时针方向构建（或螺旋访问）一个
n * n的螺旋矩阵，效果见下图。

2 在不构造螺旋矩阵的情况下，给定坐标
i、
j值求其对应的值
f(i, j)。

比如对
6 * 6矩阵，
f(2, 0) =19 f(2, 1) = 6







思路一


前一篇文章已经讨论了一类螺旋矩阵（由外向内）

，而这一类螺旋矩阵，则是由内向外扩散。这两类矩阵可以通过下面的方法相互转换。







由于是
n * n矩阵，对坐标（
x，
y）落在矩形的哪一条边上，可以直接使用
x <= y进行判断，
原来的代码

可以优化为：



int
getv
(

int
x
,

int
y
,

int
n
)

//
由外向内顺时针螺旋

{



if

(

x
<=

y
)

{



int
k
=

min
(

x
,

n
-

1
-

y
);



return


4
*

k
*

(

n
-

k
)

+

1
+

(

x
+

y
-

k
*

2
);



}



int
k
=

min
(

y
,

n
-

1
-

x
)

+

1
;



return

4
*

k
*

(

n
-

k
)

+

1
-

(

x
+

y
-

(

k
-

1
)

*

2
);


}



int
getv_in
(

int
x
,

int
y
,

int
n
)

//
由内向外顺时针螺旋

{



if

(

n
&

1
)

return

n
*

n
+

1
-

getv
(

x
,

n
-

1
-

y
,

n
);



return

n
*

n
+

1
-

getv
(

n
-

1
-

x
,

y
,

n
);


}




思路二


将矩阵按
1,1,2,2, … n-1,n-1, n 个数划分成几个矩形，比如：
7*7矩阵（参考图
1）：



（
1）
（
2）
（
3 4）
（
5 6）
这
6个点构成矩形
0


（
7 8 9）
（
10 11 12）
（
13 14 15 16）（
17 18 19 20）
构成矩形
1


（
21 22 23 24 25）（
26 27 28 29 30）（
31 32 33 34 35 36）（
37 38 39 40 41 42）构成矩形
2


（
43 44 45 46 47 48 49）
构成矩形
3的一条边



若对第
k
（
k=0, 1, 2 …
）个矩形，起始点坐标为
(i, i)
，则
i + k = floor((n-1)/2)

其右上角顶点坐标为（
i, i + 2 * k + 1
）

设
t = 2 * floor((n-1)/2) + 1 = (n - 1) | 1 则右上角顶点坐标为：
(i, t - i)

第
k（
k=0, 1, 2 …）个矩阵的
4个顶点为（注意起始点不是左上角顶点而是
(i, i)）：

(i, i-1) ----------------------------------------- (i, t-i)

|
|

|
|

|
|

(t-i, i-1) ----------------------------------------- (t-i, t-i)



对给定的坐标(x,y)，如果它落在某个这类矩形上，显然其所在的矩形起始点横坐标i满足：

i = min{x, y+1, t-x, t-y}


第k个矩形内的所有点构成(2*k+2)*(2*k+3)矩阵，共有元素P(k)=(2*k+2)*(2*k+3)
个
,第k个矩形的起始点（i,i）对应的值为

T(i)=P(k-1)+1=2*k*(2*k+1)+1=(t-2*i)*(t-2*i-1)+1




对某个矩形，设矩形上的点(x, y)到起始点(i,i)的距离d = x-i + y-i = x+y-2*i
，设点(x, y)到下一起始点(i-1,i-1)的距离为dd，则 dd = d + 2

① 向右和向下都只是横坐标或纵坐标增加1，这两条边上的点满足f(x, y) = T(i) + d

② 向左和向下都只是横坐标或纵坐标减少1，这两条边上的点满足f(x, y) = T(i-1) –dd

对矩阵的构建和另一种螺旋矩阵类似，可参考
上一篇文章中的
代码

，下面仅给出给定坐标求值的代码。



int
getv
(

int
x
,

int
y
,

int
n
)

//
螺旋矩阵（由内向外扩散）

{



int
t
=

(

n
-

1
)

|

1
;



if

(

x
<=

y
)

{



int
k
=

min
(

x
,

t
-

y
);



return

(

t
-

2
*

k
)

*

(

t
-

2
*

k
-

1
)

+

1
+

(

x
+

y
-

2
*

k
);



}



int
k
=

min
(

y
+

1
,

t
-

x
)

-

1
;



return

(

t
-

2
*

k
)

*

(

t
-

2
*

k
-

1
)

+

1
-

(

x
+

y
-

2
*

k
);


}





完整测试代码：

//
螺旋矩阵（由内向外扩散），给定坐标直接求值 by flyinghearts

//www.cnblogs.com/flyinghearts

#include<iostream>

#include<algorithm>

using

std
::

min
;


using

std
::

cout
;



int
getv
(

int
x
,

int
y
,

int
n
)

//
螺旋矩阵（由内向外扩散）

{



int
t
=

(

n
-

1
)

|

1
;



if

(

x
<=

y
)

{



int
k
=

min
(

x
,

t
-

y
);



return

(

t
-

2
*

k
)

*

(

t
-

2
*

k
-

1
)

+

1
+

(

x
+

y
-

2
*

k
);



}



int
k
=

min
(

y
+

1
,

t
-

x
)

-

1
;



return

(

t
-

2
*

k
)

*

(

t
-

2
*

k
-

1
)

+

1
-

(

x
+

y
-

2
*

k
);


}




int
main
()


{



const
int
M
=

12
;



for

(

int
k
=

2
;

k
<

M
;

++

k
)

{



for

(

int
i
=

0
;

i
<

k
;

++

i
)

{



for

(

int
j
=

0
;

j
<

k
;

++

j
)

{



cout
.

width
(

4
);


cout
<<

getv
(

i
,

j
,

k
)

<<

" "
;



}



cout
<<

"/n"
;




}


cout
<<

"/n"
;



}


}




作者： flyinghearts

出处： http://www.cnblogs.com/flyinghearts/

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