TSP旅行商问题的C++解决方案

首先解释下什么是TSP问题。

TSP问题是指旅行家要旅行n个城市，要求各个城市经历且仅经历一次然后回到出发城市，并要求所走的路程最短。各个城市间的距离可以用代价矩阵来表示。





假设从顶点i出发，令d(i, V')表示从顶点i出发经过V'中各个顶点一次且仅一次，最后回到出发点i的最短路径长度，开始时，V'＝V－{i}，于是，TSP问题的动态规划函数为：
d(i,V')=min{cik+d(k,V－{k})}(k∈V') d(k,{})=cki(k≠i)

城市0出发经城市1、2、3然后回到城市0的最短路径长度是：
d(0,{1, 2, 3})=min{c01+d(1, { 2, 3}), c02+d(2, {1, 3}), c03+d(3, {1, 2})}

这是最后一个阶段的决策，而：
d(1, {2, 3})=min{c12+d(2, {3}), c13+ d(3, {2})}
d(2, {1, 3})=min{c21+d(1, {3}), c23+ d(3, {1})}
d(3, {1, 2})=min{c31+d(1, {2}), c32+ d(2, {1})}
这一阶段的决策又依赖于下面的计算结果：
d(1, {2})= c12+d(2, {}) d(2, {3})=c23+d(3, {})
d(3, {2})= c32+d(2, {}) d(1, {3})= c13+d(3, {})
d(2, {1})=c21+d(1, {}) d(3, {1})=c31+d(1, {})

最后填表如下图即程序中数组d

/*author caoxulei 2010.12.26 20:38  email caoxulei921@gmail.com*/
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 4
#define M 8
#define MAX  1000
int V_rmv(int k,int arr[N-1],int V[M][N-1])//返回{{V}-k}其d数组的列号
{    int i;
int temp_arry[N-1];
for(i=0;i<N-1;i++)
if(arr[i]==k)
temp_arry[i]=0;
else
temp_arry[i]=arr[i];
for(i=0;i<M;i++)
if(V[i][0]==temp_arry[0]&&V[i][1]==temp_arry[1]&&V[i][2]==temp_arry[2])
break;
return i;
}
void TSP_Rsult(int c

,int d
[8],int V[M][N-1])//打印最小路径，填写d数组最后一列
{
for(int k=0;k<3;k++){
if((c[0][V[M-1][k]] + d[V[M-1][k]][V_rmv(V[M-1][k],V[M-1],V)])< d[0][M-1]){
d[0][M-1] = c[0][V[M-1][k]] + d[V[M-1][k]][V_rmv(V[M-1][k],V[M-1],V)];
}
}
cout<<"The least road is "<<d[0][M-1]<<endl;
}
void TSP(int c

,int d
[8],int V[M][N-1])//计算d数组中各列需要填写的值
{
for(int j=1;j<M-1;j++)
for(int i=1;i<N;i++)
if(i!=V[j][0]&&i!=V[j][1]&&i!=V[j][2]){
for(int k=0;k<3;k++){
if((V[j][k]!= 0)&&((c[i][V[j][k]] + d[V[j][k]][V_rmv(V[j][k],V[j],V)])< d[i][j]))
d[i][j] = c[i][V[j][k]] + d[V[j][k]][V_rmv(V[j][k],V[j],V)];
}
}
TSP_Rsult(c,d,V);
}
int main(){
int c

={{MAX,3,6,7},{5,MAX,2,3},{6,4,MAX,2},{3,7,5,MAX}};
int d
[M]={0};
for(int i=0; i<N; i++)
for(int j=0; j<M; j++)
d[i][j]=MAX;   //假设1000为无穷大
int V[8][3]={   0,0,0,
1,0,0,
0,2,0,
0,0,3,
1,2,0,
1,0,3,
0,2,3,
1,2,3,
};
for(int i=1;i<N;i++)
d[i][0]=c[i][0];
TSP(c,d,V);
return 0;
}