从Project Euler中我们学到了什么？

最近做Project Euler的第41问时学到了不少东西，数论、Mathematica⋯⋯

题目是这样的：如果一个n位数的各位数字中恰好1到n各出现了一次，那么就说这个数pandigital。比如，2143就是一个4位的pandigital质数。请问是否存在最大的pandigital质数？
我不管三七二十一，用Ruby暴力搜索了好一会，终于获得了论坛的入场券。Project Euler问题后面的讨论是一笔宝贵的财富，你总能找到一些耀眼的思想火花。比如，我就看到了某哥们写到：

Select[FromDigits /@ Permutations@Range@#, PrimeQ] &~Array~7 // Max

以前我总认为Mathematica不过是把圆括号变成方括号的Lisp，语法应该不难，但现在我懵了，这是什么写法。我不喜欢Mathematica，主要是因为我不喜欢那一大砣看似毫无联系的函数。但现在，我决定好好地学学Mathematica。
Mathematica继承了Lisp简约的语法和统一的形式，虽然在list的实现方式上略有不同（Mathematica是用数组而非链接表来实现list的）。

Mathematica中一切都皆为表达式（其实也好理解，Lisp程序不就是由lisp构成的吗）

模式匹配和代入规则

a->b
这句话的意思是，凡遇到a，则替换为b。如果要应用规则，则需要用/.来应用规则。
Mathematica计算的核心是一个循环：它根据表达式不断地套用规则，直到结果不再变化为止。

I Mathematica中的四种括号：

圆括号( )，用于改变操作的结合顺序；

花括号{ }，专用于列表；

单方括号[ ]，标识表达式的域；

双方括号[[ ]]，Part函数的简写，作用同下标。

II 纯函数，就是Mathematica中的Λ-算子

Function[x, body]等价于body&
这里先介绍四个记号用于纯函数中的特殊记号：

#n，表示第n个参数；

#，表示第一个参数，即#1；

##，表示所有参数；

##n，表示第n个及之后的参数。

III 一些语言习惯

函数都是平等的，但总有些函数更平等，因为它们应用得更广泛。本着少写代码的原则，Wolfram为这些高阶函数制定了一些“黑话”：



IV 最后介绍一下Mathematica中函数的几种作用方式：



现在可以看看我们那位美国仁兄用了多少奇技淫巧了。他动用了函数的四种作用方式、Map的简写等来隐藏其背后蛮力搜索的直白算法^_^



最后，说说那个不起眼的7。我们要找一个最大的pandigital质数，但其实只要搜索1到987654321就行了。但987654321毕竟也是个很大的数，但注意到我们要考虑的只是1到n的轮换，而且还是质数，所以没必要搜索987654321个数。另外，我们注意到
1+……+9 = 45，
1+……+8 = 36，
1+……+7 = 28，
1+……+6 = 21，
1+……+5 = 15，
1+……+4 = 10，
1+……+3 = 6，
1+……+2 = 3，
（1就不用考虑了，它连质数都不算）
除了1到4和1到7，其他都能被3整除（说明这些组合都是3的倍数）
其实，只需考虑1到7的情况，谁让它大呢！
Fold[Plus, 0, Range[1, 9]]
这里又要多一句，为什么一个数的各位数相加，如果其和能被3整除，则其数能被3整除。



显而易见， 只要(an + …… + a2 + a1)能被3整除，那么 an……a2a1也能被3整除。
P.S. 7652413