[摘记]数值方法06——随机数

注：以下来自《C++数值算法一书》，仅对章节内容做摘要，为的是给自己扫盲，不涉及算法。

一般来说，任何程序必将产生出完全可以预计的结果，因而不是真正的随机数。有时被称为伪随机。从实用的观点看，随机性是使用者自己认可的事，也就是说，够用就行。

 

1. 均匀分布（书上说是一致偏离，看了china-pub上的书评，说这应该是均匀分布）

首先，是地球人都知道的rand()。。。依据seed生成不同的随机数序列。其实采用的是线性同余的方法，这种方法速度快，运算少，但不能避免序列的相关性。并且这种生成程序的低阶位常常比它们的高阶位随机性差得多。后来改进的方法其实仍然使用线性同余，只是用搅乱了输出等方法消除了低阶顺序相关性。

 

2. 指数分布和正态分布

假设y=-ln(x)，x均匀分布，根据|p(y)dy|=|p(x)dx|，于是p(y)dy=e-ydy，这就是y的概率分布。指数分布，在实际问题中经常出现，通过公式y=-ln(x)就可以生成符合指数分布的随机数。相似地，可以生成具有正态分布的随机数，详见Box-Muller方法。

 

3. 拒绝方法：伽马分布、泊松分布、二项分布

拒绝方法不要求累积分布函数（p(x)的不定积分）是容易计算的，更不要求累积分布函数的反函数(我们要得到的用于求y的随机数的函数)易计算。

思想：对给定的p(x)，为其挑选一个合理的比较函数f(x)，使得f(x)具有有限的面积，并且p(x)处处小于f(x)。拒绝方法首先生成分布f(x)的随机分布x，第二个均匀分布用来决定是否接受或拒绝该x。如果它被拒绝，就寻找f的一个新分布。

伽马分布的一个比较有用的比较函数由Lorent分布给出，泊松分布于伽马分布有关。

 

4. 随机位的生成

模2本原多项式：一种特殊多项式，它们的系数不是0就是1，例如x18+x5+x2+x1+x0。可以简化表示为(18,5,2,1,0)，这是一个18阶的模2本原多项式。每个n阶的模2本原多项式都定义了，由前n个随机位得到一个新随机位的递推公式。这个递推公式保证可以产生一个极大长度的序列，也就是在它重复之前循环所有可能的n位序列（全部为0除外），即2n-1个。（关于公式，表示没看懂= =）

 

深入讨论略

 

5. 简单的蒙特卡罗积分

函数在体积V上的积分。。。这是什么应用？没看明白

 

6. 准随机序列

在n维空间中，均匀随机地选取N个点，会在蒙特卡罗积分中引起一个误差项。比不相关的随机点更均匀地充满n维空间的n元序列，被称为准随机序列。一个简单的概念上的例子是Halton序列。各种学者提出了产生准随机序列的其他方法，比如Antonov-Saleev变形序列。

 

最近几章几乎要理解无能= =，另外这章《C++数值算法》的翻译真是混乱。

 

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