投影变换推导

修改整数值中的位时，可以使用4个按位运算符，如表3-1所示。
表3-1 按位运算符

运 算 符	说 明
~	这是按位求反运算符。它是一个一元运算符，可以反转操作数中的位，即1变成0，0变成1
&	这是按位与运算符，它对操作数中相应的位进行与运算。如果相应的位都是1，结果位就是1，否则就是0
^	这是按位异或运算符，它对操作数中相应的位进行异或运算。如果相应的位各不相同，例如一个位是1，另一个位是0，结果位就是1。如果相应的位相同，结果位就是0
|	这是按位或运算符，它对操作数中相应的位进行或运算。如果两个对应的位中有一个是1，结果位就是1。如果两个位都是0，结果就是0

表3-1中的运算符按照其优先级排列，在这个集合中，按位求反运算符的优先级最高，按位或运算符的优先级最低。在附录D的运算符优先级表中，按位移动运算符<<和>>具有相同的优先级，它们位于～运算符的下面，&运算符的上面。
如果以前没有见过这些运算符，就会问“这非常有趣，但这是为什么？”。下面就将它们用于实践。

1. 使用按位与运算符

按位与运算符一般用于选择整数值中特定的一个位或一组位。为了说明这句话的含义，下面再次使用本节开头的例子，利用一个16位整数存储字体的特性。
假定声明并初始化一个变量，指定一种12磅字号、斜体、样式为6的字体。实际上，就是图3-1中的字体。样式的二进制值是00000110，斜体位是1，黑体位是0，字号是01100。还有一个没有使用的位，需要把font变量的值初始化为二进制数0000 0110 0100 1100。
由于4位二进制数对应于一个16进制数，因此最简单的方法是以十六进制方式指定初 始值：
unsigned short font=0x064C; // Style 6, italic, 12 point
注释：
在建立像这样的位模式时，十六进制表示法要比十进制表示法更合适。
要使用字号，需要从font变量中提取它，这可以使用按位与运算符来实现。只有当两个位都是1时，按位与运算符才会产生1，所以可以定义一个值，在将定义字号的位和font执行按位与操作时选择该位。为此，只需定义一个值，该值在我们感兴趣的位上包含1，在其他位上包含0。这种值称为掩码，用下面的语句定义它：
unsigned short size_mask=0x1F; //Mask is 0000 0000 0001 1111
//to select size
font变量的5个低位表示其字号，把这些位设置为1，剩余的位设置为0，这样它们就会被舍弃(二进制数0000 0000 0001 1111可转换为十六进制数1F)。
现在可以用下面的语句提取font中的字号了：
unsigned short size=font & size_mask;
在&操作中，当两个对应的位是1时，结果位就是1。任何其他组合起来的结果就是0。因此组合起来的值如下：
font 0000 0110 0100 1100
size_mask 0000 0000 0001 1111
font & size_mask 0000 0000 0000 1100
把二进制值分解为4位一组的形式并不是很重要，这只是易于表示对应的十六进制数，看出其中有多少位。掩码的作用是把最右边的5位分隔出来，这5位表示点数(即字号)。
可以使用同样的方法选择字体的样式，只是还需要使用按位移动运算符把样式值向右移动。可以用下面的语句定义一个掩码，选择左边的8位，如下所示：
unsigned short style_mask=0xFF00; //Mask is 1111 1111 0000 0000
//for style
用下面的语句获取样式值：
unsigned short style＝(font & style_mask) >> 8; //Extract the style
该语句的结果如下：
font 0000 0110 0100 1100
style_mask 1111 1111 0000 0000
font & style_mask 0000 0110 0000 0000
(font & style_mask) >> 8 0000 0000 0000 0110
为表示斜体和黑体的位定义掩码，并把相应的位设置为1，就很容易把它们分隔出来。当然，还需要一种方式来测试得到的位，这部分内容详见第4章。
按位与运算符的另一个用途是关闭位。前面介绍的是掩码中为0的位在结果中也将输出0。例如，为了关闭表示斜体的位，其他的位不变，只需定义一个掩码，使该掩码中的斜体位为0，其他位为1，再对font变量和该掩码进行按位与操作即可。实现此操作的代码将在按位或运算符一节中介绍。

2. 使用按位或运算符

可以使用按位或运算符设置一个或多个位。继续操作前面的font变量，现在需要设置斜体和黑体位。用下面的语句可以定义掩码，选择这些位：
unsigned short italic=0x40U; //Seventh bit from the right
unsigned short bold=0x20U; //Sixth bit from the right
用下面的语句设置黑体位：
font |= bold; // Set bold
位的组合如下：
font 0000 0110 0100 1100
bold 0000 0000 0010 0000
font | bold 0000 0110 0110 1100
现在，font变量指定它表示的字体是黑体和斜体。注意这个操作会设置位，而不考虑以前的状态。如果以前位的状态是开，则现在仍保持开的状态。
也可以对掩码执行按位或操作，设置多个位。下面的语句就同时设置了黑体和斜体：
font |= bold | italic; //Set bold and italic
该语言很容易让人选择错误的运算符。“设置斜体和黑体”很容易让人觉得应使用&运算符，而这是错误的。对两个掩码执行按位与操作会得到一个所有位都是0的值，这不会改变字体的任何属性。
如上一节最后所述，可以使用&运算符关闭位。也就是定义一个掩码，把其中要关闭的位设置为0，其他位设置为1。但如何指定这样的掩码？如果要显式指定它，就需要知道变量中有多少个字节，如果希望程序可以任何方式移植，这就不很方便。可是，在通常用于打开位的掩码上使用按位求反运算符，就可以得到这样的掩码。在bold掩码上关闭黑体位，就可以得到该掩码：
bold 0000 0000 0010 0000
~bold 1111 1111 1101 1111
按位求反运算符的作用是反转原数值中的每一位，使0变成1，1变成0。无论bold变量占用2个字节、4个字节还是8个字节，这都会生成我们期望的结果。
提示：
按位求反运算符有时称为NOT运算符，因为对于它操作的每个位，都会得到跟开始不同的值。
因此，在关闭黑体位时，只需对掩码bold的反码和font变量执行按位与操作，可用的语句如下所示：
font &= ~bold; //Turn bold off
还可以使用&运算符把几个掩码组合起来，再对结果跟要修改的变量执行按位与操作，将多个位设置为0。例如：
font &= ~bold & ~italic; //Turn bold and italic off
这个语句把font变量中的斜体和黑体位设置为0。注意这里不需要括号，因为~运算符的优先级高于&运算符。但是，如果不清楚运算符的优先级，就应加上括号，表示希望执行的操作。这肯定是无害的，在需要括号时还可以正常发挥作用。