tyvj p1055 沙子合并(dp)
2010-10-25 20:42
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沙子合并
描述 Description
设有N堆沙子排成一排,其编号为1,2,3,…,N(N<=300)。每堆沙子有一定的数量,可以用一个整数来描述,现在要将这N堆沙子合并成为一堆,每次只能合并相邻的两堆,合并的代价为这两堆沙子的数量之和,合并后与这两堆沙子相邻的沙子将和新堆相邻,合并时由于选择的顺序不同,合并的总代价也不相同,如有4堆沙子分别为 1 3 5 2 我们可以先合并1、2堆,代价为4,得到4 5 2 又合并 1,2堆,代价为9,得到9 2 ,再合并得到11,总代价为4+9+11=24,如果第二步是先合并2,3堆,则代价为7,得到4 7,最后一次合并代价为11,总代价为4+7+11=22;问题是:找出一种合理的方法,使总的代价最小。输出最小代价。
输入格式 Input Format
第一行一个数N表示沙子的堆数N。
第二行N个数,表示每堆沙子的质量。 <=1000
输出格式 Output Format
合并的最小代价
样例输入 Sample Input
4
1 3 5 2
样例输出 Sample Output
22
时间限制 Time Limitation
各个测试点1s
分析:此题类似合并石子的翻版,我也记不清了……囧……反正退出的dp方程应该是f[i,j]=min{f[i,k]+f[k+i,j-k]}+sum[i,j]其中f[i,j]表示从第i堆沙子向后合并j堆的最小值,sum[i,j]表示的是从i堆沙子到第j堆的和
代码:
代码
描述 Description
设有N堆沙子排成一排,其编号为1,2,3,…,N(N<=300)。每堆沙子有一定的数量,可以用一个整数来描述,现在要将这N堆沙子合并成为一堆,每次只能合并相邻的两堆,合并的代价为这两堆沙子的数量之和,合并后与这两堆沙子相邻的沙子将和新堆相邻,合并时由于选择的顺序不同,合并的总代价也不相同,如有4堆沙子分别为 1 3 5 2 我们可以先合并1、2堆,代价为4,得到4 5 2 又合并 1,2堆,代价为9,得到9 2 ,再合并得到11,总代价为4+9+11=24,如果第二步是先合并2,3堆,则代价为7,得到4 7,最后一次合并代价为11,总代价为4+7+11=22;问题是:找出一种合理的方法,使总的代价最小。输出最小代价。
输入格式 Input Format
第一行一个数N表示沙子的堆数N。
第二行N个数,表示每堆沙子的质量。 <=1000
输出格式 Output Format
合并的最小代价
样例输入 Sample Input
4
1 3 5 2
样例输出 Sample Output
22
时间限制 Time Limitation
各个测试点1s
分析:此题类似合并石子的翻版,我也记不清了……囧……反正退出的dp方程应该是f[i,j]=min{f[i,k]+f[k+i,j-k]}+sum[i,j]其中f[i,j]表示从第i堆沙子向后合并j堆的最小值,sum[i,j]表示的是从i堆沙子到第j堆的和
代码:
代码
program p1055; var i,j,n,k,min:longint; a:array[1..300]of longint; f:array[1..300,1..300]of longint; begin assign(input,'input.txt'); reset(input); assign(output,'output.txt'); rewrite(output); readln (n); for i:=1 to n do read(a[i]); fillchar(f,sizeof(f),0); for i:=1 to n-1 do f[i,2]:=a[i]+a[i+1]; //初始,将相邻的两堆合并 for j:=3 to n do for i:= 1 to n-j+1 do begin min:=maxlongint; for k:=1 to j-1 do if f[i,k]+f[i+k,j-k]<min then //动态转移方程f[i,j]=min{f[i,k]+f[k+i,j-k]}+sum[i,j]; f[i,j]表示从第i堆开始合并k堆的最小值,sum[i,j]是从i到j的和 min:=f[i,k]+f[i+k,j-k]; for k:=i to i+j-1 do inc(min,a[k]); f[i,j]:=min; end; writeln (f[1,n]); close(input); close(output); end.
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