Plóya定理 的应用

问题：对于一个n的正方形连成环，用m种颜色染色，可得到多少种不重复的不同的图像？经过旋转可以重合的染色方案视为一种。

1.对于有c种颜色，s个珠子的旋转为重复的种类一共有ans种。

算法代码如下：

for(i=1;i<=s;i++)
{
ans+=(__int64)(pow((double)c,(int)gcd(s,i)));
}
printf("旋转：%I64d ",ans/s);

2.对于要考虑翻转与旋转的那么分析如下：

翻转 （这个要分奇偶）

奇数：
只能对称轴穿过某颗珠子，循环个数为(n+1)/2，共有n个这样的循环群；

偶数：
对称轴过两个珠子，循环个数(n+2)/2，共有n/2个这样的循环群；
对称轴过两个相邻珠子的，循环个数n/2，共有n/2个这样的循环群。

对于有c种颜色，s个珠子的翻转为重复的种类一共有ans种。

if(s&1)   //为奇数时
{
ans+=(__int64)(pow((double)c,(int)(s+1)/2)*s);
}
else        //为偶数时
{
ans+=(__int64)(pow((double)c,(int)s/2)*(s/2))		ans+=(__int64)(pow((double)c,(int)(s+2)/2)*(s/2));
}
printf("翻转：%I64d  ",ans/2);

综合考虑如下：
对于c种颜色，s种珠子，要考虑旋转与翻转的情况如下，有ans种方案（AC代码如下）
http://poj.org/problem?id=2409

//Plóya定理的应用，要记得考虑是否要考虑旋转或者翻转等问题
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0)
return a;
else
return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
//	freopen("in.txt","r",stdin);
int c, s, i;
__int64 ans,t;
while(scanf("%d%d",&c,&s))
{
if(c==0 && s==0)
break;
ans = 0;
for(i=1; i<=s; i++)//考虑旋转的情况
{
ans += (__int64)pow(double(c),(int)gcd(s,i));
}
//printf("旋转的情况：%d/n",ans/s);
//	t=ans;
//考虑翻转的情况
if(s&1)//珠子数为奇数
{
ans += (__int64)pow(double(c),(int)((s+1)/2))*s;
}
else
{
ans += (__int64)pow(double(c),(int)(s/2))*(s/2);
ans += (__int64)pow(double(c),(int)((s+2)/2))*(s/2);
}

printf("%I64d/n",ans/(s*2));
}
return 0;
}