FZU1120 A Pilot in Danger! 判断点是否在多边形中

判断点是否在多边形中：

判断点P是否在多边形中是计算几何中一个非常基本但是十分重要的算法。以点P为端点，向左方作射线L，由于多边形是有界的，所以射线L的左端一定在多边形外，考虑沿着L从无穷远处开始自左向右移动，遇到和多边形的第一个交点的时候，进入到了多边形的内部，遇到第二个交点的时候，离开了多边形，……所以很容易看出当L和多边形的交点数目C是奇数的时候，P在多边形内，是偶数的话P在多边形外。

但是有些特殊情况要加以考虑。如图下图(a)(b)(c)(d)所示。在图(a)中，L和多边形的顶点相交，这时候交点只能计算一个；在图(b)中，L和多边形顶点的交点不应被计算；在图(c)和(d) 中，L和多边形的一条边重合，这条边应该被忽略不计。如果L和多边形的一条边重合，这条边应该被忽略不计。

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define MaxNode 50
#define INF  999999999
int flag[50050];

typedef struct TPoint {
double x;
double y;
} TPoiont;

typedef struct TSegment {
TPoint p1;
TPoint p2;
} TSegment;

typedef struct TPolygon {
TPoint point[MaxNode];
int n;
} TPolygon;

double multi(TPoint p1, TPoint p2, TPoint p0) {
//求矢量[p0, p1], [p0, p2]的叉积
//p0是顶点
return (p1.x - p0.x) * (p2.y - p0.y) - (p2.x - p0.x) * (p1.y - p0.y);
//若结果等于0，则这三点共线
//若结果大于0，则p0p2在p0p1的逆时针方向
//若结果小于0，则p0p2在p0p1的顺时针方向
}

double max(double x, double y) {
//比较两个数的大小，返回大的数
if (x > y) return x;
else return y;
}

double min(double x, double y) {
//比较两个数的大小，返回小的数
if (x < y) return x;
else return y;
}

bool Intersect(TSegment L1, TSegment L2) {
//线段l1与l2相交而且不在端点上时，返回true
//判断线段是否相交
//1.快速排斥试验判断以两条线段为对角线的两个矩形是否相交
TPoint s1 = L1.p1;
TPoint e1 = L1.p2;
TPoint s2 = L2.p1;
TPoint e2 = L2.p2;
//2.跨立试验
if ((max(s1.x, e1.x) > min(s2.x, e2.x)) &&
(max(s2.x, e2.x) > min(s1.x, e1.x)) &&
(max(s1.y, e1.y) > min(s2.y, e2.y)) &&
(max(s2.y, e2.y) > min(s1.y, e1.y)) &&
(multi(s2, e1, s1) * multi(e1, e2, s1) > 0) &&
(multi(s1, e2, s2) * multi(e2, e1, s2) > 0)
) return true;
return false;
}

bool Online(TSegment L, TPoint p) {//p在L上(不在端点)时返回true
//1.在L所在的直线上  2.在L为对角线的矩形中
double dx, dy, dx1, dy1;
dx = L.p2.x - L.p1.x;
dy = L.p2.y - L.p1.y;
dx1 = p.x - L.p1.x;
dy1 = p.y - L.p1.y;
if (dx * dy1 - dy * dx1 != 0) return false; //叉积
if (dx1 * (dx1 - dx) < 0 || dy1 * (dy1 - dy) < 0) return true;
return false;
}

bool same1(TSegment L, TPoint p1, TPoint p2) { //判断p1, p2是否在L的同侧
if (multi(p1, L.p2, L.p1) * multi(L.p2, p2, L.p1) < 0) return true;
return false;
}

bool Inside(TPoint q, TPolygon polygon) {
int c, i;
TSegment L1, L2;
c = 0;
L1.p1 = q;
L1.p2 = q;
L1.p2.x = INF;
/*（1）相交1.p[i]和p[i+1]在L的两侧2.p[i]和p[i+2]在L的同侧
* 3.p[u]和p[i+3]在L的同侧或异侧*/
for (i = 1; i <= polygon.n; i++) {
L2.p1 = polygon.point[i];
L2.p2 = polygon.point[i + 1];
if (Intersect(L1, L2)) {
c++;
continue;
}
if (!Online(L1, polygon.point[i + 1])) continue;
if (!Online(L1, polygon.point[i + 2]) &&
!same1(L1, polygon.point[i], polygon.point[i + 2])) {
c++;
continue;
}
if (Online(L1, polygon.point[i + 2]) &&
!same1(L1, polygon.point[i], polygon.point[i + 3]))
c++;
}
if (c % 2 == 0) return false;
else return true;
}

int main() {
int i, test, k;
int primp, primq;
TPoint p;
p.x = 0;
p.y = 0;
test = 1;
TPolygon polygon;
while (scanf("%d", &polygon.n) != EOF && polygon.n) {
printf("Pilot %d\n", test++);
for (i = 1; i <= polygon.n; i++) {
scanf("%lf%lf", &polygon.point[i].x, &polygon.point[i].y);
}
scanf("%d%d", &primp, &primq);
if (Inside(p, polygon)) {
printf("The pilot is in danger!\n");
k = (primp - 1) * (primq - 1) / 2;
printf("The secret number is %d.\n", k);
} else printf("The pilot is safe.\n");
printf("\n");
}
return 0;
}