URAL 1049 Brave balloonists【数论】

题目地址：

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1049

题目大意：

给10个数，a[i]<=10000，求a[1]*a[2]*······*a[10]的因子个数。

解题思路：

直接乘肯定不行的，会达到10^40次方。每个a[i]计算因子个数，直接相乘的话会重复计算。每个合数都可以表示成若干素数的乘积, 若

知a=p1^b1 * p2^b2 * p3^b3 * ······ * pn^bn, 则a的因子个数sum=(1+b1)*(1+b2)*(1+b3)*······*(1+bn),其中pi为素数。

证明：pi为素数，任意的i,j有gcd(pi^bi, pj^bj)==1, pi^bi的因子个数为(1+bi), pj^bj的因子个数为(1+bj),且两个因子集合中的数相乘，不会出现重复。

代码：

1: #include <cstdio>

2: #include <cmath>

3: #include <cstring>

4: #define maxn 10005

5: int p[maxn],vis[maxn];

6: void Prime(){

7: 	int i,j,k=0;

8: 	for(i=2;i<=10000;i++){

9: 		if(!vis[i])p[k++]=i;

10: 		for(j=0;j<k&&i*p[j]<=10000;j++){

11: 			vis[p[j]*i]=1;

12: 			if(!(i%p[j]))break;

13: 		}

14: 	}

15: }

16:

17: int main()

18: {

19: 	Prime();

20: 	int m,i,j,ans;

21: 	memset(vis,0,sizeof(vis));

22: 	for(i=1;i<=10;i++){

23: 		scanf("%d",&m);

24: 		j=0;

25: 		while(m>1){

26: 			if(m%p[j]==0){

27: 				m/=p[j];

28: 				vis[p[j]]++;

29: 			}

30: 			else j++;

31: 		}

32: 	}

33: 	ans=1;

34: 	for(i=0;i<maxn;i++)

35: 		if(vis[i])

36: 			ans*=(vis[i]+1);

37: 	printf("%d/n",ans%10);

38: 	return 0;

39: }