微软面试题---求子数组最大乘积问题

最近从网上看到一个讨论较多的题目：

“ 给定一个长度为N的整数数组，只允许用乘法，计算任意（N-1）个数的组合乘

积中最大的一组，并写出算法的时间复杂度。”

分析：

(1) 按题目的要求，是求去掉一个元素后，剩下元素的乘积最大的那种组合。

(2) 整数数组，其元素可能取值为 ： 正整数、负整数，和零。

(3) 设数组中有 p个零, q 个 负数, r 个正数

a ) 若 p>=2 则，

任意 （N-1）个数的组合之积均为 0. 所以答案是：任意去除一个元素即可。

b ) 若 p = 1 （ 原数组中含 一个 0 ）

若 q 为偶数 ， 则 去掉 为0的元素即可

若 q 为奇数, 则 去掉任意一个负数均可，

乘积为0，是最大的，其他任意组合均小于0。

c ) 当 p = 0时( 原数组中不含 “零” ）

当 q = 0 时 ( 不含负数时 )

去掉值最小的元素即可

当 q 为奇数 时，

去掉绝对值最小的负数元素 即可

否则：（ 有偶数个负数 ）

如果 r >0 ( 即原数组中至少有一个正数 ）：

去掉值最小的正数元素 即可

否则 （ 一个正数也没有， 也没有 0 ，全是负数 ）

去掉绝对值最大的负数元素即可。

根据这个分析，程序不难设计出来。

讨论 ：

原题有“只允许用乘法”字样，不知是什么意思？ 因为本算法中没有用到乘法，不知道，比较运算符是否允许使用？ 本算法中，计算正数、负数、零的个数时，需用“加法”，如果不能用，就是原出题人思路有问题。

#coding=gbk
# 给定一个长度为N的整数数组， 计算任意（N-1）个数的组合
# 乘积中最大的一组，并写出算法的时间复杂度

def max_mult( A ):
p = 0 # 数组中 零的个数
q = 0 # 数组中 负数的个数
r = 0 # 数组中 正数的个数
pos_0 = -1 # 首次 “0” 出现的位置
pos_max_fu = -1 # 绝对值最大的负数所在的位置
pos_min_fu = -1 # 绝对值最小的负数所在的位置
pos_min_zhen = -1 # 最小正数 的位置
for i in range(0,len(A)):
x = A[ i ]
if x == 0:
p = p +1
if pos_0 == -1:
pos_0 = i
elif x<0:
q = q +1
if q==1:
pos_max_fu,pos_min_fu = i,i
else:
if -x > -A[ pos_max_fu ] :
pos_max_fu = i
elif -x < -A[ pos_min_fu ] :
pos_min_fu = i
else:
r = r +1
if r==1:
pos_min_zhen = i
elif x < A[ pos_min_zhen ]:
pos_min_zhen = i
if p>=2:
return A[0:pos_0]+A[pos_0+1:]
if p==1:
if (q % 2)==0:
return A[0:pos_0]+A[pos_0+1:]
return A[0:pos_min_fu]+A[pos_min_fu+1:]
if q==0:
return A[0:pos_min_zhen]+A[pos_min_zhen+1:]
if (q%2) == 1:
return A[0:pos_min_fu]+A[pos_min_fu+1:]
if r>0:
return A[0:pos_min_zhen]+A[pos_min_zhen+1:]
return A[0:pos_max_fu]+A[pos_max_fu+1:]

a = [ 0,0,4,1,5]
print( a, max_mult(a) )
a = [ 0,1,4,1,5]
print( a, max_mult(a) )
a = [ 0,-1,4,1,5]
print( a, max_mult(a) )
a = [ 0,-1,4,-3,5,-8]
print( a, max_mult(a) )

a = [ 0,-5,4,-1,5]
print( a, max_mult(a) )

a = [ 2,-3,4,-1,5,-8]
print( a, max_mult(a) )
a = [ -3,4,-1,-5,-8,2]
print( a, max_mult(a) )
a = [ -3,-4,-1,-5 ]
print( a, max_mult(a) )

a = [ -3,-4,-1,-5 ,-7]
print( a, max_mult(a) )

结果：（为了便于观察结果是确，我们下面的结果中，左侧是原数组，右侧是求出的数组：)

[0, 0, 4, 1, 5] [0, 4, 1, 5]
[0, 1, 4, 1, 5] [1, 4, 1, 5]
[0, -1, 4, 1, 5] [0, 4, 1, 5]
[0, -1, 4, -3, 5, -8] [0, 4, -3, 5, -8]
[0, -5, 4, -1, 5] [-5, 4, -1, 5]
[2, -3, 4, -1, 5, -8] [2, -3, 4, 5, -8]
[-3, 4, -1, -5, -8, 2] [-3, 4, -1, -5, -8]
[-3, -4, -1, -5] [-3, -4, -1]
[-3, -4, -1, -5, -7] [-3, -4, -5, -7]