fft谱分析中的栅栏效应和频谱泄露

栅栏效应:

对采样信号的频谱，为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算，设数据点数为：
　　 N = T/dt = T.fs
　　
则计算得到的离散频率点为:
　　 Xs(fi) ， fi = i.fs/N , i = 0，1，2，.....，N/2
　　
　　这就相当于透过栅栏观赏风景，只能看到频谱的一部分，而其它频率点看不见，因此很可能使一部分有用的频率成份被漏掉，此种现象被称为栅栏效应。

比如,通过以下的实验可以看到栅栏效应:

实验内容为用505Hz正弦波信号的频谱分析来说明栅栏效应所造成的频谱计算误差。
　　设定采样频率:fs=5120Hz，软件中默认的FFT计算点数为 512，其离散频率点为：
　　 fi = i.fs/N = i.5120/512=10 ， i= 0，1，2，....，N/2
位于505Hz 位置的真实谱峰被挡住看不见，看见的只是它们在相邻频率500Hz或510Hz处能量泄漏的值。
　　若设 fs=2560Hz，则频率间隔 df=5Hz，重复上述分析步骤，这时在505位置有谱线，我们就能得到它们的精确值。
　　从时域看，这个条件相当于对信号进行整周期采样，实际中常用此方法来提高周期信号的频谱分析精度。

频谱泄露:

工程实际中能观测到的信号不可能是无限长的，只能从某时刻开始观测有限时间长度Ｔ的一段，这就相当于用一个窗函数对信号进行截断:
　　
　　xs(t)=x(t).u(t)
　　
截断后信号的频谱为：
　　
　　Xs(f)=X(f)*U(f)
　　
若x(t)为一单一成份的正弦函数，u(t)为矩形窗函数，按卷积分计算得到信号频谱为：
　　
　　
　　
　　信号频谱由原来的线谱，变为连续谱，能量泄漏到整个频带，这种现象称之为能量泄漏。