如何以最优时间复杂度得出——判断一个字节内的整数的二进制形式中的1个数

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1、本文全文为半香仙笛（Woody.c）原创

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Thinking in C。。

最近每日比较大量的工作，是为了找工作而做面试题。

做了许多智力型的面试题，觉得自己思维，打个85+分不为过吧，毕竟还是智商超过140的人。

昨日看到一道关于“如何以最优时间复杂度得出——判断一个字节内的整数的二进制形式中的1个数”。

输入：

正整型，1个。要求在一个字节内（0~255）。

输出：

整形，1个。是输入的数的二进制形式中1的个数（应该在0~8之间）。

示例——

输入：

33

输出：

2

题目出得很好。

我有思考。

最初想，循环右移。当结果不为0得失后继续右移。并计数。

写出代码如下：

int count(int n)
{
int ret = 0;

while(n)
{
if(n & 1)
{
ret++;
}
n = n>>1;
}
return ret;
}

这个算法，时间复杂度约为O(m)，也就是说，需要循环的次数，为最高一个1所在位数的位置所决定，越靠左，循环次数越高，最多可达8次。

我觉得，一般的程序员都能想到这个算法，所以，面试题肯定不会给这么简单的答案。

继续思考。。。

我想，有没有一种算法，能够不由某一个1决定，而由所有的1决定呢？也就是说，数n次，n是这个二进制中1的个数？

所以，有了下面的算法：

int count(int n)
{
int ret = 0;

while(n)
{
n = n&(n-1);
ret++;
}
return ret;
}

读起来是不是有些费解？呵呵，没关系，我来解释一下，如果你已经理解了，请跳过这段解释。

这个算法把二进制中的最后一个1变为0,若其不是最后一位，将其之后的所有0变为1(n-1的功效，强大吧)，然后拿这个结果来位与。这样的话，每次位与就消除最后一个1。

没明白？好，我们来看个例子：

加入我们有输入：

11001001

第一次减1,得到

11001000

位与结果：

11001001

& 11001000

--------------------

11001000

第二次，减1,得到

11000111

位与结果：

11001000

& 11000111

-------------------------

11000000

第三次，减1。，得到

10111111

位与结果

11000000

& 10111111

-------------------------

10000000

第四次，减1,得到

01111111

位与结果

10000000

& 01111111

--------------------------

00000000

结束。

计数4次，得到返回结果为4。

你懂了么？

如果你还没懂，请给我邮件：mcg890414@163.com

好了，第二个算法，较第一个时间复杂度更优。

不过，我们还可以以空间换时间，不过，如果给的输入不是8位，每多1位，需要的工作就要大两倍。

我们来看时间复杂度为O（1）的算法：

int ntbl[256] = {	0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,
...
};// ntbl
是n的二进制表示中1的个数
int count(int n)
{
// check input
return ntbl
;
}

这个算法有点暴力，可以提前用之前的算法运算出来一个表，然后放入之前写好的一个数组中，直接输出这个输入作为下标的数组元素即可。

当然，这个算法是用空间来换时间的。作为思维训练是可以的，但是真正的开发中，没有人会推荐你使用这个算法。

好了，先聊到这，Then....

你有更好的算法么？