POJ 2942 Knights of the Round Table

用了好几天的时间，终于把这一块的知识弄懂了.....

题目大意：N个骑士中某些骑士之间会有仇恨。骑士们开会时围坐在一个圆桌旁。一次会议能够举行，当且仅当没有相邻的两个骑士相互仇恨，且开会人数为大于2的奇数。若某个骑士任何会议都不能参加，那么就必须将它踢出。给出骑士之间的仇恨关系，问需要踢出多少个骑士。

解题思路：先将所有的骑士看成一个点，如果两个骑士间有仇恨，那么他们之间就连一条边，这样就形成了一个有n个点的图，然后我们再求出此图的补图。显然这个补图中相连的两个点是不存在仇恨的。再求这个补图的点双连通分量（块），在这个双连通分量内，任何两点都存在两条路径可以到达而且这两条路径不能存在公共点（除了两个端点外）。如果在这个强连通分量中存在一个奇圈，显然在这个连通分量中的任何一个点都会在某个奇圈中（可证）。判断是否存在奇圈的方法就是使用两种颜色对这个分量进行染色。我们可以使用DFS进行处理(曾经很傻地用bfs做，╮(╯▽╰)╭)。如果存在一个点和其子节点颜色相同，那么这个连通分量中就存在奇圈了。那么答案就是所有不在任何奇圈中的骑士的个数。

#define MAXN 1002
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int mat[MAXN][MAXN],n,dfn[MAXN],low[MAXN],cnt,st[MAXN],sp,ans[MAXN][MAXN],row,col;
int color[MAXN];   //不在block内0，在内未访问1，两种颜色2,3
bool ok[MAXN],finish;

void init()
{
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(ans,-1,sizeof(ans));
cnt=sp=row=0;
memset(color,0,sizeof(color));
memset(ok,0,sizeof(ok));
}

void search(int now)
{
dfn[st[sp++]=now]=low[now]=++cnt;
for (int i=0; i<n; i++)
if (mat[now][i])
{
if (!dfn[i])
{
search(i);
if (low[i]<low[now])
low[now]=low[i];
if (low[i]>=dfn[now])
{
for (st[sp]=-1,ans[row][0]=now,col=1; st[sp]!=i; ans[row][col++]=st[--sp]);
if(col>2)
row++;
}
}
else if (dfn[i]<low[now])
low[now]=dfn[i];
}
}

void block()
{
for (int i=0; i<n; i++)
if (!dfn[i])
search(i);
}

void dfs(int fa,int now,int co)
{
if(finish)
return;
for(int i=0;i<n;++i)
{
if(mat[now][i]&&color[i]!=0&&i!=fa&&i!=now)
{
if(color[i]==1)
{
color[i]=5-co;
dfs(now,i,5-co);
}
else if(color[i]==color[now])
{
finish=true;
return;
}
}
}
}

void setColor(int kind)
{
int now=0,cur,nxtcolor;
while(ans[kind][now]!=-1)
{
color[ans[kind][now]]=1;
++now;
}
finish=false;
color[ans[kind][0]]=2;
dfs(-1,ans[kind][0],2);
now=0;
while(ans[kind][now]!=-1)
{
color[ans[kind][now]]=0;
if(finish)
ok[ans[kind][now]]=true;
++now;
}
}

int main(void)
{
int m,a,b,res;
scanf("%d%d",&n,&m);
while(n!=0)
{
init();
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
mat[i][j]=1;
while(m--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
--a;
--b;
mat[a][b]=0;
mat[b][a]=0;
}
block();
for(int i=0;i<row;++i)
setColor(i);
res=0;
for(int i=0;i<n;++i)
if(ok[i]==false)
res++;
printf("%d/n",res);
scanf("%d%d",&n,&m);
}
return 0;
}