《算法之美》の递归与分治策略の全排列问题

全排列问题：设R={r1, r2, …, r3}是要进行排列的n个元素，Ri = R – {ri}。集合X中元素的全排列记为Perm(X)。(ri)Perm(X)表示在全排列Perm(X)的每一个排列前加上前缀ri，得到的排列。
因此，R的全排列可以归纳定义如下：
1）当n=1时，Perm(R) = (r)，其中r是集合R中唯一的元素；
2）当n>1时，Perm(R)由：(r1)Perm(R1)，(r2)Perm(R2)，…，(rn)Perm(Rn)构成。
 
我们据此设计递归算法如下：
#include <iostream>
 
/**
* 功能描述：交换两个数的值
* 参数：
* a---数一
* b---数二
*/
template<typename T>
void swap(T &a, T &b)
{
    T temp = a;
    a = b;
    b = temp;    
}
 
/**
* 功能描述：全排列
* 参数：
* data[]---待排列的数组
* k---开始排列的元素在数组中的下标
* m---结束排列的元素在数组中的下标
*/
template<typename T>
void ASCEPerm(T data[], int k, int m)
{
    //产生data[k:m]的所有排列
    if(k == m)//单元素排列，递归的结束条件
    {
        for(int i=0; i<=m; i++)
        {
            std::cout<<data[i];       
        }
        std::cout<<std::endl;
    } else {
        for(int i=k; i<=m; i++)
        {
            swap(data[k], data[i]);
            ASCEPerm(data, k+1, m);
            swap(data[k], data[i]);       
        }      
    }
   
}
 
int main()
{
    int data[] = {1, 2, 2};
    ASCEPerm<int>(data, 0, 2);
   
    system("pause");
    return 0;   
}
 
算法Perm(data, k, m)递归地产生所有前缀是data[0:k-1]，且后缀是data[k:m]的全排列的所有排列。函数调用Perm(data, 0, n-1)则产生data[0:n-1]的全排列。
在一般情况下，k<m。算法将data[k:m]中每一个元素分别与data[k]中元素交换；然后递归计算data[k+1:m]的全排列，并将计算结果作为data[0:k]的后缀。