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二分图最大匹配 最大增广路径 递归法

2010-08-23 22:53 465 查看
二分图的最大匹配

增广路径法 递归实现



//分别定义左右最大元素数量
#define Left_Max 101
#define Right_Max 301

//匹配标志!!!!!在DFS遍历中寻找增广路径的时候用,每次在寻找增广路径的时候都要刷新
bool visit[Right_Max];
//记录对应在左边集合中的元素!!!这个是不要的
int link[Right_Max];
//定义左右集合的连接,1_连接,0_未连接
int map[Left_Max][Right_Max];

int left_num,right_num;
//对于增广路径还可以用一个递归的方法来描述。这个描述不一定最准确,但是它揭示了寻找增广路径的一
//般方法:
//“从点A出发的增广路径”一定首先连向一个在原匹配中没有与点A配对的点B。如果点B在原匹配中没有与
//任何点配对,则它就是这条增广路径的终点;反之,如果点B已与点C配对,那么这条增广路径就是从A到B
//,再从B到C,再加上“从点C出发的增广路径”。并且,这条从C出发的增广路径中不能与前半部分的增广
//路径有重复的点。
bool find_augment(int left){
for(int i = 1;i <= right_num;i++)
//如果右边集合元素i未被访问并且left,i可以匹配
if(!visit[i] && map[left][i] != 0){
//标记i已经被匹配
visit[i] = true;
//i在左边还未有标记或者是i在左边的配对元素能再找一个可以配对的构成增广路径
if(link[i] == 0 || find_augment(link[i])){
//link是记录整个过程中左右元素配对的
//而visit只是在这次的DFS中确定是否存在配对~~~
link[i] = left;
return true;
}
}
return false;
}



for(c = 1;c <= left_num;c++){
//一次寻找增广路径可能要遍历很多元素,所以都清空
memset(visit,0,sizeof(visit));
if(find_augment(c))
ans++;
}
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