什么是好的数学?
2010-08-18 10:37
176 查看
哈代认为美的和严肃的(serious)的数学才是好的数学。其中严肃的数学有两个标准:普遍性(generality)和深刻性(depth)。
普遍性不是指抽象性,在抽象性的意义上,所有数学都是普遍的。
“一个有意义的概念,一条严肃的数学定理,将在下述意义上被认为是‘普遍的’。数学概念应该是许多数学构造的要素,应能应用于许多不同种定理得证明。定理则应能被广泛地推广,而且应是所有同类型定理中的典型。即使它最初是以一种相当特殊的形式提出也是如此。证明中所揭示的关系应该联系着许多不同的数学概念。”(pp. 47-48,最后一句的翻译有点问题,略做了改动)
按照我的理解,这里的普遍性是某种二阶概念,是在数学内部的普遍性,而不是数学本身的普遍性。
普遍性也不能太过,哈代引了怀特海在《科学与现代世界》中的一句话:“被适当的特殊性所制约的广泛的普遍性,才是最富有成果的概念”。(商务出版的怀特海的书的中译名是《科学与近代世界》)
按照我的理解,范畴论中的范畴就是一个具有某种特殊性但又足够普遍的概念。
深刻性与证明的困难性相关。如果一个定理的证明不但要用到这个定理所直接涉及的概念,而且要用到其他层次的概念,那么这个定理就是深刻的。证明中用到的概念层次与定理直接涉及的概念层次越远,定理就越深刻。
普遍性不是指抽象性,在抽象性的意义上,所有数学都是普遍的。
“一个有意义的概念,一条严肃的数学定理,将在下述意义上被认为是‘普遍的’。数学概念应该是许多数学构造的要素,应能应用于许多不同种定理得证明。定理则应能被广泛地推广,而且应是所有同类型定理中的典型。即使它最初是以一种相当特殊的形式提出也是如此。证明中所揭示的关系应该联系着许多不同的数学概念。”(pp. 47-48,最后一句的翻译有点问题,略做了改动)
按照我的理解,这里的普遍性是某种二阶概念,是在数学内部的普遍性,而不是数学本身的普遍性。
普遍性也不能太过,哈代引了怀特海在《科学与现代世界》中的一句话:“被适当的特殊性所制约的广泛的普遍性,才是最富有成果的概念”。(商务出版的怀特海的书的中译名是《科学与近代世界》)
按照我的理解,范畴论中的范畴就是一个具有某种特殊性但又足够普遍的概念。
深刻性与证明的困难性相关。如果一个定理的证明不但要用到这个定理所直接涉及的概念,而且要用到其他层次的概念,那么这个定理就是深刻的。证明中用到的概念层次与定理直接涉及的概念层次越远,定理就越深刻。
相关文章推荐
- 图像边缘是什么-从数学的角度出发
- 数学分析告诉偶们什么(vamei)
- 数学中的Arg是什么意思
- 什么是AMC数学竞赛?AMC竞赛由来及种类详解
- 什么是数学
- 现代数学研究什么?
- 数学菜鸟和大佬的关注点有什么不同?
- 什么是数学?
- 什么是数学-引言
- 什么是数学的核心素养?
- 【给数学不好的人的KMP】字符匹配教程(二)简化运算是为了什么如何移位
- 什么是数学 - What is mathematics
- 一道开阔视野的数学题(很有意思分享一下)在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个0 不知道标题什么改再发一遍
- 数学中说的线性关系线性是什么意思?
- 什么是数学(一)
- 数学对搞电子的到底有什么用处?
- 【给数学不好的人的KMP】字符匹配教程(二)简化运算是为了什么如何移位
- 什么是数学—对数学和方法的基本研究 笔记
- 什么是数学
- 数学到底有什么用?