字符串匹配算法原理简述

算法                 预处理时间        匹配时间
朴素的模式匹配       0               o((n-m+1)*m)
Rabin-Karp        o(m)             o((n-m+1)*m)
有限自动机         o(状态数*字符数)   o(n)
KMP               0(m)             o(n)

假设文本串为10进制数字｛0，1，2...9｝组成的字符串，模式串长度为m:
将模式串转化为数，模13，得余数x；
将文本串的所有子串｛i，i+1，i+2...i+m-1｝转化为数，模13，得余数y[i]；
求文本串子串对应数的过程可以迭代实现：将｛i-1，i，i+1...i+m-2｝子串对应的数去掉高位，左移（乘以10），加上（i+m-1）位的数字；
比较：若Y[i] = x，再考虑文本串以i为起始，长度为m的子串是否和模式串匹配；
分析：预处理时间为o(m)
最坏时间复杂度为o((n-m+1)*m)
当基于某种假设，平均运行时间会比较好些

假设状态集｛1,2,3｝：1为开始状态，3为终止状态；
字符集｛'a','b','c','d'｝ ；
状态转换函数：F(i状态，接收字符) = j状态；

为模式串初始化有限状态自动机；：用矩阵x存储，行值i为状态（i=1,2,3），列值j为输入字符（j='a','b','c','d'），x[i][j] = 抵达状态，当不可达时，抵达状态为-1

匹配：根据矩阵x，扫描文本串，得到状态列表，当某状态为终止状态，即模式串出现在了文本串。

改进朴素的模式匹配:
朴素的模式匹配中，模式串匹配成功i位，第i+1位匹配失败（（i+1）< m），则模式串和文本串均要回退（i-1）位。KMP改进为：文本串不回退，模式串回退少于（i-1）位。即考虑模式串：当模式串s的s[1...k] = s[m-k+1...m]，则用s的第（k+1）位和文本串的第（i+1）继续匹配。当文本串和模式串当前位（i+1）匹配失败时，确定模式串的下一比较位置依赖于t[i]，t[i]为：既是s[i]的真后缀，又是s[i]前缀的子串的最大长度。即匹配失败时，从模式串的t[i]位的下一位开始和文本串的（i+1）位匹配。

分析：由于文本串不回退，复杂度即为o(n)
备注：回退：指从当前正在处理第x位，改为处理第y位，且y < x。
真后缀：ababac的真后缀可以是aba/abac等