poj 1012 Joseph解题报告

题目链接http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1012

这题的大意就是2*k个人围成一个圆圈从1开始报数报到到m的杀死，要使得编号为k——2*k-1的k个坏人先被杀死，求满足题意的最小的m

其中0<K<15

最初的想法是模拟，完全模拟报号过程

#include <cstdio>

bool flag[30];
int k,start,m,last;

int ans[15];

void setAlive()
{
int i;
for(i=1;i<=2*k;i++)
flag[i]=true; //true stands for alive,false stands for die
}

int getDie()
{
int j=start;
int cnt=0;
while(1)
{
if(flag[j])
{
cnt++;
if(cnt>=m)
break;
}
j=(j+1)%(2*k+1);
if(j==0)
j=1;
}
flag[j]=false;
return j;
}

int next(int n)
{
n=(n+1)%(2*k+1);
if(n==0)
n=1;
while(!flag
)
{
n=(n+1)%(2*k+1);
if(n==0)
n=1;
}
return n;
}

int main()
{
int i,result;
bool find=true;
scanf("%d",&k);
while(k!=0)
{
if(!ans[k])
{
printf("%d/n",ans[k]);
continue;
}
m=k+1;
start=1;
setAlive();
while(1)
{
for(i=0;i<k;i++)
{
result=getDie();

if(result<k+1)
{
find=false;
break;
}
start=next(result);
}
if(i==k)
{
printf("%d/n",m);
break;
}
if(!find)
{
m++;
setAlive();
start=1;
}
else
{
printf("%d/n",m);
break;
}
}
scanf("%d",&k);
}
return 0;
}

在本地跑到10的时候就不行了，严重超时，这题虽然k很小，但是要搜素的m很大，完全模拟是O(m^2），无法接受，但可以打表，呵呵，k很小，于是先打表过了

考虑优化时，参考了Joseph问题的递推过程，假设我们在一次报号过程中，编号s被杀死，那么下一次将杀死哪一个呢？（为处理方便假设从0开始报号）

考虑 下一次报号过程

编号 报号

s+1 ----> 0

s+2 -----> 1

s+3 -----> 2

n-1 -----> n-1-s-1

0 -----> n-1-s

1 ------> n-s

s-1 -----> n-2

显然这与上一次的报号问题一致，只是规模减1，上一次我们求的是s，这次被杀死的编号为x=(s+1+m-1)%(n-1),所以每一次求被处死的编号，之需要O(1)的计算而不需要模拟，从而节省时间。

AC代码

/* beta 2
AutoGerk
2009.6.20
根据Joseph递归算出每次死的人
State:Accept
Memory: 204K
Time:344ms
*/

#include <cstdio>
int ans[15];
int start,rest,last;
int k,m;

int main()
{
int i;
bool find=false;
scanf("%d",&k);
while(k!=0)
{
if(ans[k])
{
printf("%d/n",ans[k]);

}
else
{
m=k+1;
rest=2*k;
start=0;
while(1)
{
for(i=0;i<k;i++)
{
last=(start+m-1)%rest; //算出这次该处死的人的编号
if(last<k)
{
find=false;
m++;
start=0;
rest=2*k;
break;
}
start=(last+1)%rest-1;
if(start<0)
start=0;
--rest;
}
if(i==k)
{
find=true;
break;
}
}
if(find)
{
printf("%d/n",ans[k]=m);
}
}

scanf("%d",&k);
}
return 0;
}