hdu 2971 Tower（注意负数的取模处理）

先假设a2 = t, 题目给定了递推关系：An = 2 * t * An-1 - An-2 (n > 2)，初值A1 = 1, A2 = t；题目要求Sn = An ^ 2 + An-1 ^ 2 + ... + A1 ^ 2。
　　反复应用递推关系得到：
　　


　　然后Sn-1利用相同的方式展开，把4tAn-2An-3约去，得到：
　　


　　这样就比较容易得出Sn的通项：
　　


　　当初这个题目之所以没想到这种方法，就是因为一看到递推关系，就想着用一般解方程的方法去求解通项，思维被局限了，其实用简单的方式就可以推出来的。以后对于一个问题，应该从多个方面去想，不能想当然啊。想起最近看到的一段话，以此自勉：
　　正则表达式非常强大，但是它并不能为每一个问题提供正确的解决方案。你应该学习足够多的知识，以辨别什么时候它们是合适的，什么时候它们会解决你的问题，什么时候它们产生的问题比要解决的问题还要多。
　　一些人，遇到一个问题时就想：“我知道，我将使用正则表达式。”现在他有两个问题了。——Jamie Zawinski

 

http://www.cppblog.com/sdfond/archive/2010/03/12/109521.html?opt=admin

 

]/*
又学了一招了，矩阵中有负数的时候，取模取了之后
if(r.num[i][j] < 0)	r.num[i][j] += mod;
就是因为这里一直错，于是开始乱七不遭地改，郁闷是后来xwc提醒说要考虑
还有就是很奇怪，hdu oj 对于_int64 的要求很不高的，今天试了好多，感觉没有什么不可以的
记得zoj是要用_int64  % I64d 的，有些oj long long int  %lld

*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
struct Mat
{
_int64 num[4][4];
Mat()
{
for(int i = 0; i < 4; i++)
for(int j = 0; j < 4; j++)
num[i][j] = 0;
}
};
Mat mul(Mat a, Mat b, _int64 mod)
{
Mat r;
for(int i = 0; i < 4; i++)
for(int j = 0; j < 4; j++)
r.num[i][j] = 0;
for(int i = 0; i < 4; i++)
for(int k = 0; k < 4; k++)
{

if(a.num[i][k] == 0)
continue;

for(int j = 0; j < 4; j++)
{

if(b.num[k][j] == 0)
continue;

r.num[i][j] =(r.num[i][j] + a.num[i][k] * b.num[k][j]) % mod;
if(r.num[i][j] < 0)
r.num[i][j] += mod;
}

}
return r;
}
Mat mal(Mat a, Mat b, _int64 n, _int64 mod)
{
while(n)
{
if(n & 1)
{
b = mul(a , b, mod);
n--;
}
else
{
a = mul(a, a, mod);
n >>= 1;
}
}
return b;
}
int main()
{
int t;
//cin >> t;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
_int64 a2, n, mod;
//cin >> a2 >> n >> mod;
scanf("%I64d %I64d %I64d", &a2, &n, &mod);
_int64 sum2 = (a2 * a2 + 1) % mod;
_int64 a3 = (2 * a2 * a2 - 1) % mod;
_int64 a4 = (2 * a2 * a3 - a2) % mod;
if(n == 1)
{
cout << "1" << endl;
continue;
}
if(n <= 4)
{
if(n == 3)
sum2 += a3 * a3;
if(n == 4)
sum2 += a3 * a3 + a4 * a4;
cout << sum2 % mod << endl;
continue;
}
Mat init, unit;
for(int i = 0; i < 4; i++)
for(int j = 0; j < 4; j++)
{
init.num[i][j] = 0;
unit.num[i][j] = 0;
}
init.num[0][0] = (4 * a2 *  a2) % mod;	// 这里的取模我一开始是加了的，后来改的时候又去，郁闷
init.num[0][1] = (2 - 8 * a2 * a2) % mod;
init.num[0][2] = (4 * a2 *  a2) % mod;
init.num[0][3] = -1;
init.num[1][0] = 1;
init.num[2][1] = 1;
init.num[3][2] = 1;
unit.num[0][0] = (sum2 + a3 * a3 + a4 * a4) % mod;
unit.num[1][0] = (sum2 + a3 * a3) % mod;
unit.num[2][0] = sum2 % mod;
unit.num[3][0] = 1;
Mat ans;
ans = mal(init, unit, n - 4, mod);
printf("%I64d/n", ans.num[0][0]);
//cout << ans.num[0][0] % mod << endl;
}
}