ACM详解（4）——递归

递归在解决一些问题的时候非常直观，但是在是使用递归的时候要注意递归的深度，如果深度太深，可能会造成堆栈溢出。下面通过实例介绍如何使用。

题目：超级楼梯
Problem Description
有一楼梯共M级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第M级，共有多少种走法？
Input
输入数据首先包含一个整数N，表示测试实例的个数，然后是N行数据，每行包含一个整数M（1<=M<=40）,表示楼梯的级数。
Output
对于每个测试实例，请输出不同走法的数量
Sample Input
2
2
3
Sample Output
1
2

解题思路：这类题目首先要找到规律，可以试着写出M比较少的情况，然后从中找规律。例如：
M 走法
1
2 1-2
3 1-3（从1走两级）1-2-3（从2走一级）
4 1-2-4（从2走两级） 1-2-3-4 1-3-4（从3走一级）
5 1-2-3-5 1-3-5（从3走两级） 1-2-3-4-5 1-2-4-5 1-3-4-5（从4走一级）
6 1-2-4-6 1-2-3-4-6 1-3-4-6（从4走两级）
1-2-3-5-6 1-3-5-6 1-2-3-4-5-6 1-2-4-5-6 1-3-4-5-6（从5走一级）
…
n n-2层的所有走法走两级可以到达n层，n-1层的所有走法走一级可以到达n层
n层的走法可以表示为f(n)，则f(n)=f(n-1)+f(n-2)，n>4
这样就可以用递归计算了。参考代码如下：
/*
* 超级楼梯
*/
public static int test7(int n){
switch(n){
case 1:return 0;
case 2:return 1;
case 3:return 2;
default:return test7(n-1)+test7(n-2);
}
}
对于这种题目来说，使用递归速度并不快，并且递归太深的话会溢出，可以采用循环来处理，可以参考下面的代码：
/*
* 超级楼梯
*/
public static int test7(int n){
int[] result = new int[40];
result[0] = 0;
result[1] = 1;
result[2] = 2;
for(int i=3;i<n;i++){
result[i] = result[i-1]+result[i-2];
}
return result[n-1];
}

延伸阅读：



ACM模拟题讲解（1）-高精度

ACM模拟题详解（2）——简单数论

ACM模拟题详解（3）——数论（续）

ACM详解（4）——递归

ACM详解（5）——排序

ACM详解（6）——栈

ACM详解（7）——压缩与编码

ACM详解（8）——加密

ACM详解（9）——其他



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