noip2009第4题 靶形数独 自己的血汗 WA:90版

还记得当年看到这题的时候就晕了，想起来可以说去年根本谈不上会算法。

现在再做这题，写个暴力，80分......

想在优化，琢磨了好几天，自己也就升到了90分。标准做法听说是DancingLinks

题解：http://www.cppblog.com/zxytim/archive/2009/11/30/102302.aspx

还没看呢，等下跑完步回来研究。先发我自己的研究成果吧。

题目描述：

小城和小华都是热爱数学的好学生，最近，他们不约而同地迷上了数独游戏，好胜的他们想用数独来一比高低。但普通的数独对他们来说都过于简单了，于是他们向Z 博士请教，Z 博士拿出了他最近发明的“靶形数独”，作为这两个孩子比试的题目。
靶形数独的方格同普通数独一样，在 9 格宽×9 格高的大九宫格中有9 个3 格宽×3 格高的小九宫格（用粗黑色线隔开的）。在这个大九宫格中，有一些数字是已知的，根据这些数字，利用逻辑推理，在其他的空格上填入1 到9 的数字。每个数字在每个小九宫格内不能重复出现，每个数字在每行、每列也不能重复出现。但靶形数独有一点和普通数独不同，即每一个方格都有一个分值，而且如同一个靶子一样，离中心越近则分值越高。（如图）



上图具体的分值分布是：最里面一格（黄色区域）为10 分，黄色区域外面的一圈（红色区域）每个格子为9 分，再外面一圈（蓝色区域）每个格子为8 分，蓝色区域外面一圈（棕色区域）每个格子为7 分，最外面一圈（白色区域）每个格子为6 分，如上图所示。比赛的要求是：每个人必须完成一个给定的数独（每个给定数独可能有不同的填法），而且要争取更高的总分数。而这个总分数即每个方格上的分值和完成这个数独时填在相应格上的数字的乘积的总和。如图，在以下的这个已经填完数字的靶形数独游戏中，总分数为2829。游戏规定，将以总分数的高低决出胜负。



由于求胜心切，小城找到了善于编程的你，让你帮他求出，对于给定的靶形数独，能够得到的最高分数。

输入格式

一共 9 行。每行9 个整数（每个数都在0—9 的范围内），表示一个尚未填满的数独方
格，未填的空格用“0”表示。每两个数字之间用一个空格隔开。

输出格式

输出可以得到的靶形数独的最高分数。如果这个数独无解，则输出整数-1。

这题必须写搜索。重要的是搜索顺序和剪枝。

我写暴力搜索，从左往右，上往下搜。最后80。

后来想预处理得到更优的搜索顺序，结果一度掉到55分。因为我想每次找出limit最多的位置，并且把其所在的行，列，小方格的limit的数都加1

然我我意识到这样的limit数其实并不很能说明问题。因为比如所在行,列，方格里都只有一个3。然而给他的limit却加上了3

所以我换了一种记分的方法。就是limit变为了limit[3]分别表示来自列的限制数，来自行的限制数，来自小方格的限制数

记分函数

int cfGetLimit( int x,int y )
{
int res = 0;
for( int i = 0;i < 3;++i )
res += (1 << cvLimit[x][y][i]*3);
return res;
}

这样来自同一种有效限制越多，得分会差的越开。但是并不是最优的。所以还有两个点过不去，只拿了90

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
const int _DEF_SIZE = 9;
int _gPoint[9][9] = { {6,6,6,6,6,6,6,6,6},
{6,7,7,7,7,7,7,7,6},
{6,7,8,8,8,8,8,7,6},
{6,7,8,9,9,9,8,7,6},
{6,7,8,9,10,9,8,7,6},
{6,7,8,9,9,9,8,7,6},
{6,7,8,8,8,8,8,7,6},
{6,7,7,7,7,7,7,7,6},
{6,6,6,6,6,6,6,6,6} };
struct _c
{
int cc;
struct cOrder
{
int x,y;
};
void cfBegin()
{
////////////////初始化
cvMax = 0;
//cvNowLeave = 0;
cvEndPos = _DEF_SIZE*_DEF_SIZE;
for( int i = 0;i < _DEF_SIZE;++i )
{
for( int j = 0;j < _DEF_SIZE;++j )
cvDeal[i][j] = cvLimit[i][j][0] = cvLimit[i][j][1] = cvLimit[i][j][2] = 0;   //false
}
for( int i = 0;i < _DEF_SIZE;++i )
{
for( int j = 0;j < 10;++j )
cvLmtRow[i][j] = cvLmtLine[i][j] = cvLmtSqure[i/3][i%3][j] = true;
}
////////////////end

////////////////in

for( int i = 0;i < _DEF_SIZE;++i )
{
for( int j = 0;j < _DEF_SIZE;++j )
{
cin >> cvValue[i][j];

if( cvValue[i][j] )
{
cvLmtRow[i][ cvValue[i][j] ] = false;
cvLmtLine[j][ cvValue[i][j] ] = false;
cvLmtSqure[ cfGetIndex(i) ][ cfGetIndex(j) ][ cvValue[i][j] ] = false;
cvDeal[i][j] = true;

cfUpLimit( i,j );   //更新其他的限制数
--cvEndPos;
}
}
}
//////////////////

cfGetOrder();
cfBackTrack(0);

if( cvMax )
cout << cvMax << endl;
else
cout << -1 << endl;
}
bool cfCut( int x,int y,int n )
{
if( !cvLmtRow[x]
)
return false;
if( !cvLmtLine[y]
)
return false;
if( !cvLmtSqure[ cfGetIndex(x) ][ cfGetIndex(y) ]
)
return false;
return true;
}
void cfBackTrack( int k )
{
if( k == cvEndPos )
{
cfTotal();
return ;
}

int x = cvOrder[k].x,y = cvOrder[k].y;

for( int num = 9;num > 0;--num )
{
if( cfCut( x,y,num ) )
{
cvValue[x][y] = num;
cvLmtRow[x][num] = false;
cvLmtLine[y][num] = false;
cvLmtSqure[ cfGetIndex(x) ][ cfGetIndex(y) ][num] = false;

cfBackTrack( k+1 );

cvLmtRow[x][num] = true;
cvLmtLine[y][num] = true;
cvLmtSqure[ cfGetIndex(x) ][ cfGetIndex(y) ][num] = true;
}
}
}
void cfTotal()
{
int res = 0;
for( int i = 0;i < 9;++i )
{
for( int j = 0;j < 9;++j )
res += ( _gPoint[i][j] * cvValue[i][j] );
}
if( res > cvMax )
cvMax = res;
}
int cfGetIndex( int n )
{
if( n < 3 )
return 0;
if( n < 6 )
return 1;
return 2;
}
int cfUpLimit( int x,int y )
{
for( int i = 0;i < _DEF_SIZE;++i )
{
++cvLimit[x][i][0];
++cvLimit[i][y][1];
}
int tx = cfGetIndex( x );
int ty = cfGetIndex( y );
for( int i = 0;i < 3;++i )
{
for( int j = 0;j < 3;++j )
++cvLimit[ tx+i ][ ty+j ][2];
}
}
int cfGetLimit( int x,int y )
{
int res = 0;
for( int i = 0;i < 3;++i )
res += (1 << cvLimit[x][y][i]*3);
return res;
}
void cfGetOrder()
{
int temp;
for( int lp = 0;lp < cvEndPos;++lp )
{
int max = -1,xp = -1,yp = -1;
for( int fx = 0;fx < _DEF_SIZE;++fx )
{
for( int fy = 0;fy < _DEF_SIZE;++fy )
{
temp = cfGetLimit( fx,fy );
if( temp > max && !cvDeal[fx][fy] )
{
max = temp;
xp = fx;
yp = fy;
}
}
}
cvDeal[xp][yp] = true;  //标记为处理过了

cvOrder[lp].x = xp;
cvOrder[lp].y = yp;
cfUpLimit( xp,yp );
}
}

int cvEndPos;
bool cvDeal[_DEF_SIZE][_DEF_SIZE];
int cvValue[_DEF_SIZE][_DEF_SIZE];
int cvLimit[_DEF_SIZE][_DEF_SIZE][3];

cOrder cvOrder[ _DEF_SIZE * _DEF_SIZE ];  // 0 <= x < cvEndPos
bool cvLmtRow[_DEF_SIZE][10];   //x
bool cvLmtLine[_DEF_SIZE][10];  //y
bool cvLmtSqure[3][3][10]; //块

int cvMax;
//int cvNowLeave;
};
int main()
{
_c c;
c.cfBegin();
return 0;
}