传球问题(组合数学问题)
2010-06-30 11:01
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这个酷壳不错~~【问题】传球问题
有a,b,c,d,四个人互相传球
从a开始传出
经过5次传球后
球回到a的手里
算总共有多少种传球的方法
我最开始思路
f(1) = 0
f(2) = 1
f(3) = 3*2
f(4) = 3*3*2 [假设传球人为A->*->*->*->A,传给第三个人,可能是A,我直接最后*2就不不对了]
f(5) = 3*3*3*2
呃
错了~~~~~
经过四人传球,总共有3*3*3*3种传法
但当第四次传到a手中时,第五次就肯定不在a手中,因为a不能传给a自己。所以第五次传给a的总数就是前面四次的总数减去第四次传给a的总数,这样就形成了一个递归。
假设f(i)为第i次传给a的传法总数,那么
f(i)=pow(3,i-1)-f(i-1) 且 f(1)=0
所以
f(5) = pow(3,4) – f(4) = 81 – (pow(3,3)-f(3)) = … = 60
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