斐波那契数列

斐波那契数列（
Fibonacci Sequence
），又称为黄金分割数列。在数学上，斐波那契数列是以递归的方法来定义：

F0
= 0

F1
= 1

Fn
= Fn - 1
+
Fn - 2

用文字来说，就是斐波那契数列由
0
和
1
开始，之后的斐波那契数就由之前的两数相加。首几个斐波那契数是：
0
，
1
，
1
，
2
，
3
，
5
，
8
，
13
，
21
，
34
，
55
，
89
，
144
，
233
，
377
，
610
，
987
，
1597
，
2584
，
4181
，
6765
，
10946
，
………………

特别指出：
0
不是第一项，而是第零项。

源起

根据高德纳（
Donald Ervin Knuth
）的《计算机程序设计艺术》（
The Art of Computer Programming
），
1150
年印度数学家
Gopala
和金月在研究箱子包装物件长阔刚好为
1
和
2
的可行方法数目时，首先描述这个数列。
在西方，最先研究这个数列的人是比萨的列奥那多（又名费波那西），他描述兔子生长的数目时用上了这数列。

第一个月有一对刚诞生的兔子

第二个月之后它们可以生育

每月每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子

兔子永不死去

假设在
n
月有新生及可生育的兔子总共
a
对，
n+1
月就总共有
b
对。在
n+2
月必定总共有
a+b
对：
因为在

n+2
月的时候，所有在
n
月就已存在的
a
对兔子皆已可以生育并诞下
a
对后代；同时在前一月
(n+1
月
)
之
b
对兔子中，在当月属于新诞生的兔子尚不能生育。

计算并显示前

20

个

Fibonacci

数

实现思路

1.

定义变量
c
表示当前的
Fibonacci
数，
b
表示前一个
Fibonacci
数，
a
表示前两个
Fibonacci
数。

2.

求出当前的
Fibonacci
数，即
c
的值
– c = b + a
。

3.

为了继续求下一个
Fibonacci
数，需要修改
b
和
a
的值，即
a = b
；
b = c
。

实现步骤

// TwentyFibonacci.cs

using System;

public class
TwentyFibonacci{

public static void Main(){

int a = 1, b = 1, c;

Console.Write(a + "/t" + b);

for(int i = 1; i <= 18; i++){

c = a + b;

Console.Write("/t" + c);

a = b;

b = c;

}

Console.WriteLine();

}

}

反费波那西数列

反费波那西数列的递归公式：
Gn
+ 2 = Gn
? Gn + 1

如果它以
1
，
-1
，之后的数是：
1
，
-1
，
2
，
-3
，
5
，
-8
，
...

即是
F2n + 1
= G2n + 1
,F2n
= ? G2n
。

显示前

20

个反

Fibonacci

数的程序

实现思路

4.

定义变量
c
表示当前的反
Fibonacci
数，
b
表示前一个反
Fibonacci
数，
a
表示前两个反
Fibonacci
数。

5.

求出当前的
Fibonacci
数，即
c
的值
– c = a - b
。

6.

为了继续求下一个
Fibonacci
数，需要修改
b
和
a
的值，即
a = b
；
b = c
。

实现步骤

// TwentyAntiFibonacci.cs

using System;

public class
TwentyAntiFibonacci {

public static void Main(){

int a = 1, b = -1, c;

Console.Write(a + "/t" + b);

for(int i = 1; i <= 18; i++){

c = a - b;

Console.Write("/t" + c);

a = b;

b = c;

}

Console.WriteLine();

}

}