《动态规划》之--字符串比较问题（扩展距离）

问题：
对于长度相同的2个字符串A和B，其距离定义为相应位置字符距离之和。2个非空格字符的距离是它们的ASCII码之差的绝对值；空格与空格的距离为0，空格与其他字符的距离为一个定值k。在一般情况下，字符串A和B的长度不一定相同。字符串A的扩展是在A中插入若干空格字符所产生的字符串。在字符串A和B的所有长度相同的扩展中，有一对距离最短的扩展，该距离称为字符串A和B的扩展距离。对于给定的字符串A和B，设计一个算法，计算其扩展距离。
测试数据：
输入：cmc      snmn        2       （分别表示字符串A、B和定值k）
输出：10
 
解答：
设字符串A和B的字串A[1...i]和B[1...j]的扩展距离是val(i, j)；
依题意，字符串A和B有三种可能的情况：
1）A串最后一个字符是空格，B串最后一个字符是字母，则val(i, j) = val(i-1, j) + k；
2）A串最后一个字符时字母，B串最后一个字符时空格，则val(i, j) = val(i, j-1) + k；
3）A串和B串最后一个字符均是字母，则val(i, j) = val(i-1, j-1) + dist(ai , bi)；
由上可知，val(i, j)具有最优子结构性质，且满足如下递推式：
val(i, j) = min{ val(i-1, j) + k，val(i, j) + k，val(i-1, j-1) + dist(ai , bi) }
（使用动态规划算法，自底向上的计算各个子问题并利用每次计算的结果，避免重复运算，从而降低算法复杂度。）
从动态规划递归式可知，算法的时间复杂度为O（mn），m和n分别是字符串A和B的长度。
 
代码如下：
#include <iostream>
#include <cmath>
 
#define MAX 100000    //标识最大的可能整数
 
int val[300][300];
 
std::string stra;        //字符串A
std::string strb;       //字符串B
int k;        //定值k
 
//返回字符a与b的ASCII码的差的绝对值
int dist(char a, char b)
{
         return abs(a-b);     
}
 
int comp()
{
         int len1, len2;
         int tmp;
         val[0][0] = 0;
         len1 =    stra.length();
         len2 = strb.length();
        
         for(int i=0; i<=len1; i++)   //字符串A和B的有效下标是º1~len,下标0表示空字符串
         {                                                                //i或j是0表示A或B串为空串
                   for(int j=0; j<=len2; j++)
                   {
                            if(i+j)//i和j至少一个大于0
                            {
                                     val[i][j] = MAX;
                                    
                                     tmp = val[i-1][j] + k;
                                     if(i && (tmp<val[i][j]))//i大于0
                                               val[i][j] = tmp;
                                              
                                     tmp = val[i][j-1]+k;
                                     if(j && (tmp<val[i][j]))//j大于0
                                               val[i][j] = tmp;
                                              
                                     tmp = val[i-1][j-1] + dist(stra[i], strb[j]);
                                     if((i*j) && (tmp<val[i][j])) //i和j至少有一个不为0
                                               val[i][j] = tmp;                                          
                            }
                   }       
         }
         return val[len1][len2];
}
 
int main()
{
         std::cin>>stra>>strb>>k;
         stra = " " + stra;      //此处在字符串开头添加一个空格，是为了使字符串stra
         strb = " " + strb;    //的控制台输入的有效字符下标从1到stra.length()
         std::cout<<comp()<<std::endl;
         system("pause");
         return 0;
}