poj 2411 动态规划

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2411

计算一个矩形用1x2小矩形填充的“不同填充法数量”

假设我们要从第一列开始填充， 填充完第一列， 再填充第二列

这样在填充当前列的某个未填充格子的时候，只有两个选择，横放、竖放

由于在填充第一列的时候，可能横放了一些格子，那么在开始第二列填充时，有些格子已经被覆盖了

将第i列可能的初始状态编码为s，规则如下：

若开始时第j行的格子已经被前一列操作覆盖， 则s的第j位为1，否则s第j位为0

如，



上图中黑色为前一列横放的格子，黄色为不是横放的格子，后一列在这种情况下的初始状态编码为 00101b， 即5

设cnt[s][i]为 『前i-1列都填充满后，且第i列的状态为s 的填充法数量』

那么总的填充方法数为cnt[0][m+1]

动态规划状态转换方程为 cnt[s][i]= ∑ cnt[s1][i-1], 其中s1 遍历所有i-1行在限制条件下的可行初始状态

//header for algorithm
#include<iostream>
#include<vector>
#include<list>
#include<string>
using namespace std;

const int MAX_STATE=1<<11;
const int MAXN=12;
int full[12];
int maxs;
int n, m;
long long cnt[MAX_STATE][MAXN];

inline bool bitOn(int s, int b)
{
return s & (1<<b);
}
inline void removeBit(int& s, int b)
{
s = s & (~(1<<b));
}
inline void setBit(int &s, int b)
{
s = s | (1<<b);
}

//寻找下一个“可以用若干个竖块和指定的横块填充使得下一列符合要求的状态”
//ms是除了指定横块外，其它块都有前一列的横块填充的状态
int getNext(int s, int ms)
{
int ss=s;
for(int i=m-1;i>-1;--i)
{
if( i>0 && bitOn(s,i) && bitOn(s,i-1) )
{
removeBit(ss, i);removeBit(ss, i-1);
for(int j=i+1; j<m;++j)
if(bitOn(ms,j)) setBit(ss, j);
break;
}
if( i<m-1 && i>0 && bitOn(ms, i) && bitOn(ms, i-1) && bitOn(ms, i+1)
&& !bitOn(s, i+1) && !bitOn(s,i) && bitOn(s,i-1) )
{
removeBit(ss, i-1);
for(int j=i+1; j<m;++j)
if(bitOn(ms,j)) setBit(ss, j);
break;
}
}
return ss;
}

long long count(int s, int i)
{
if(cnt[s][i]>-1)return cnt[s][i];
cnt[s][i]=0;

//从最大状态（也就是这行没有竖放的块）开始
int ms=~s&maxs, ss=ms,origs=ms;
while(1)
{
cnt[s][i]+=count(ss,i-1);
ss=getNext(ss, ms);
if(ss==origs) break;
origs=ss;
}
return cnt[s][i];
}

void printBin(int s)
{
for(int i=m-1;i>-1;--i)
if(s&(1<<i))cout<<"1";
else cout<<"0";
cout<<endl;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("data.txt", "r", stdin);
#endif
full[1]=1;
for(int i=2;i<12;++i)
{
full[i]=(full[i-1]<<1)|1;
}
m=10;
maxs=full[m];

while(scanf("%d%d", &n, &m) && n)
{
if(n<m)swap(n,m);
maxs=full[m];
memset(cnt, -1, sizeof(cnt));
for(int i=0;i<=maxs;++i)cnt[i][1]=0;
cnt[0][1]=1;
cout<<count(0, n+1)<<endl;
}

return 0;
}