编程之美读书笔记_4.5_磁带文件存放优化

4.5_ 磁带文件存放优化
对一个已经是最优解的排列，记第 i 个文件的长度为 Bi ，被访问概率为 Ai 。如果交换第 i 个和第 i+1 个文件，则平均长度一定不会变小，交换后，访问原第 i 个文件时，要多访问一个原第 i+1 文件，长度增加了 Ai *Bi+1 ，而访问原第 i+1 个文件时，要少访问一个原第 i 个文件，长度减少了 Ai+1 *Bi ，而访问这两个文件之前和之后的文件，长度没有改变，故有： Ai *Bi+1 - Ai+1 *Bi >=0 即 Ai /Bi >= Ai+1 /Bi+1 ，由于 i 可以任意取，因而 A0 /B0 >= A1 /B1 >= A2 /B2 >= … >= An-1 /Bn-1 。也就是说，最优解一定满足 P[i]/L[i] 降序排列，而根据 P[i]/L[i] 值通过降序排列只能得到唯一确定的排列（只考虑 P[i]/L[i] 值大小，如果两个文件的 P[i]/L[i] 值相同，它们位置可以互换而不影响），这个排列必然是最优解。因而，原问题等同于“将 P[i]/L[i] 降序排列 ”。

类似题：“将一个给定的自然数数组，连接起来得到一个数，求这个数的最大值或最小值”。