大数相乘算法

参考:http://blog.csdn.net/tttyd/archive/2010/01/23/5249002.aspx

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//作者：涂远东

//时间：2010 01 23

//高精度的乘法,乘数的位数没有限制，小数点后面的位数也没有限制

//输入参数：乘数 str1，str2

//输出参数：str = str1*str2

//返回值类型：string

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string& large_mult(string str1,string str2,string& str/*输出参数*/)

{

str = "0";

int pos1 = str1.find('.');

int pos2 = str2.find('.');

//小数点在字符串的位置

int offset = str1.length() + str2.length()

- ((pos1 >0)? (pos1+1):0 )

- ((pos2 >0) ? (pos2+1):0 );

//去除字符串str1和str2中的小数点

if(pos1 != -1)

str1.erase(pos1,1);

if(pos2 != -1)

str2.erase(pos2,1);

unsigned char single = 0; //个位数

unsigned char tens = 0; //十位数

unsigned char ret = 0; //乘积

//计算规则，假设str1和str2字符串长度分别为len1和len2

//乘积str的字符串长度len应该不大于len1+len2

//乘数str1[len1-i]和str2[len2-j]相乘只会乘积中str中str[len-i-j]和str[len-i-j-1]的值

int i = 0;

for(string::iterator iter = str1.end()-1; iter >= str1.begin(); iter--,i++)

{

int index = 0;

int offset = 0;

int j=0;

for(string::iterator iter2=str2.end()-1; iter2 >= str2.begin(); iter2--,j++)

{

offset = i+j +1;

//字符‘0’的ASCII编码值为48

ret = (*iter2 -'0') * (*iter -'0'); //乘积

single = ret % 10; //乘积的个位数

tens = ret / 10; //乘积的十位数

//位数不够左边补0

index = str.length() - offset;

while(index < 1)

{

str.insert(str.begin(), '0');

index = str.length() - offset;

}

assert(str.length() > offset);

index = str.length() - offset;

add(str,index,single); //个位数相加

add(str,index-1,tens); //十位数相加

}

}

if(str[0] == '0')

{

str.erase(str.begin());

}

if(offset < str.length())

{

string::iterator itr = str.end()-offset;

str.insert(itr,'.');

}

return str;

}

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//在大数str的index位处加于num 即 str+= num

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inline bool add(string& str, int index, int num)

{

assert(index >=0);

int p = str[index] + num - '0';

str[index] = p%10 + '0';

if(p >9)

add(str,index-1,1);

return true;

}

测试代码

#include "stdafx.h"

#include <iostream>

#include <string>

#include <cassert>

using namespace std;

string& large_mult(string str1,string str2,string& str/*输出参数*/);

bool add(string& str, int index, int num);

int main(int argc, char* argv[])

{

printf("Please input two large number!/n");

string str1;

string str2;

std::cout<<"Please input the first large number:/nstr1=";

std::cin>> str1;

std::cout<<"Please input the second large number::/nstr2=";

std::cin>>str2;

string str; //str = str1 * str2

large_mult(str1,str2,str);

std::cout<<"str=str1*str2/nstr=";

std::cout<<str<<std::endl;

return 0;

}

另一种思路:
结果的第i位，是乘数的第i位乘以被乘数的1位（最高位），再加上乘数的第i-1位乘以被乘数的第2位，一起加到乘数的第1位乘以被乘数的第i位。这样描述起来有点不明白，画个图就很清楚了：
123*456的第3位：从乘数的第3位(1)起到第1位（3），按从右向左的方式逐个乘以被乘数：
1*6+2*5+3*4=28

再把进位加上就可以了。到这里，已经可以得出一个通用的计算方法，把结果逐位计算出来。

假设要计算A*B的结果有几位：
A*B=C
两边取10为底的对数：
Log10(A*B)=Log10(C)
Log10(C)就是位数了，Log10(A*B)=Log10(A)+Log10(B)，这样就到的公式：
A*B的位数是表达式（VB的）：
(Log(A) + Log(B)) / Log(10)

知道位数后可以定义结果数组C()了

参考：http://xmxoxo.blog.hexun.com/6984004_d.html