算法导论2.3-7
2010-05-05 11:46
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Q:
注：高的一条是n^2
在最好情况下，插入排序时间复杂度θ(n),合并排序时间复杂度θ(nlgn)
注：高的一条为nlgn
另:
请给出一个运行时间为θ(nlgn)的算法，使之能在一个由n个整数构成的集合S和另一个整数X时，判断出S中是否存在有两个其和等于X的元素。
A: 先对S[1 TO N]进行合并排序--------------------------------θ(nlgn)
FOR a <- [1 TO N-1]-------------------------------------n-1
用二分法试图找到b(最坏情况时)，使得b+a==x---------θ(nlgn)
FOR a <- [1 TO N-1]-------------------------------------n-1
用二分法试图找到b(最坏情况时)，使得b+a==x---------θ(nlgn)
所以：
T(n)=θ(nlgn)
时间复杂度小结:T(n)=θ(nlgn)
注意，下面函数图像差别是在n很大时，虽然下面n的范围是0-10，但其实这里省去了实际过程中的 c1nlgn与c2n^2的c1和c2，所以差别如此显著
在最坏情况下，插入排序与合并排序的对比：
注：高的一条是n^2
在最好情况下，插入排序时间复杂度θ(n),合并排序时间复杂度θ(nlgn)
注：高的一条为nlgn
插入排序,选择排序：θ(n^2)
合并排序：θ(nlgn)
二分查找：θ(lgn)
合并排序：θ(nlgn)
二分查找：θ(lgn)
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