二进制表示（转）

一

11111111 = -1
10000000 = -128

现在证明 10000000 表示的是 -128而不是-0
10000000 + 00000001 = 10000001 = -127

显然 -128 + 1 = -127
11111111 符号位为1表示负数

将数值位按位取反加一得到
0000000+1 = 0000001

所以 11111111 = -1

二

原码、反码、补码
　

结束了各种进制的转换，我们来谈谈另一个话题：原码、反码、补码。

　

我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。

我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。

不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。

比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：

00000000 00000000 00000000 00000101

5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。

现在想知道，-5在计算机中如何表示？

在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。

什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。

原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。

反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）

比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。

反码是相互的，所以也可称：
11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。

补码：反码加1称为补码。
也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。
比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。
那么，补码为：
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。

假设这也是一个int类型，那么：

1、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001
2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110
3、得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111

可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF。

三

10000000表示-128的补码，你可以理解为是一个特殊性。

各种8位二进制的表示法的数据范围如下:
原码: -127 ~ 127
反码: -127 ~ 127
补码: -128 ~ 127

补码运算：正数为原码本身，负数为原码取反加一
127为正数，其补码为原码0111 1111
-127为负数，其补码为原码0111 1111，取反1000 0000,加一，1000 0001。

根据这情况来看，表示-0，不是的，-0的原码是1000 0000补码是0000 0000。+0的补码也是0000 0000

于是就有了规定 1000 0000 定为 -128的补码
这种定法和上面数学层面的表述是一致的。
这样规定后，负数的补码在机器中就好算了。
在约定的范围内（-128-+127，对16位32位64位等扩大范围）
先将该负数取绝对值,再用二进制表示出这个绝对值 (不管符号位）
对该二进制数进行取反加一操作就得到负数的补码了
-128 绝对值是 128
128的二进制表示为:
1000 0000
取反
0111 1111
加1
1000 0000
这就是-128的补码
这种办法算出的结果符合“规定值”，规定而已。