《编程珠玑》 第二章 算法 习题

原题：给定一个n元实数集合、一个实数t和一个整数k，如何快速确定是否存在一个k元子集合，其元素之和不超过t？

一开始一点思路也没有。看了答案提示：考虑集合中k个最小元素的之和。什么意思呢？假设k个最小元素之和是minsk,若minsk>t,则不存在任何k元子集，其元素之和<=t的；相反若minsk<=t,则一定存在这个k元子集，就是这些k个最小元素集。这就引出另一个问题，怎么求n元集合中k最小元素的子集呢？

方法一：

对n元集合进行由小到大的排序，再选取前k元素子集。但是这样的效率是O(nlogn+k).可不可在正比于n的时间内解决这个问题呢，即时间复杂度为O(n)。

方法二：

主要是受到《算法导论》第九章中位数和顺序统计学的9.2节中以期望线性时间找出n元素集合中第k小的元素。若知道第k小元素了，以此作为游标，在线性时间内将k个最小元素都找到。两个线性时间满足题目的正比于n的时间复杂度的要求。这带来另一个问题如何找到出n元集合中第k小的元素呢？（见算法导论）