点在多边形内算法的实现

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算
法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最
优的代码。
这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算
法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读
者。也增加一下BLOG的点击量。

首先定义点结构如下：
/* Vertex structure */

typedef
struct

{

double
x, y;

}
vertex_t;

本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或
不是同一个点（不强制要求首尾点是同一个点）。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
/* Vertex list structure – polygon */

typedef
struct

{

int

num_vertices; /* Number of vertices in
list */

vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */

}
vertexlist_t;

为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形（rect_t），判断点是否
落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法
vertices_get_extent，代码如下：

/* bounding rectangle type */

typedef
struct

{

double
min_x, min_y, max_x,
max_y;

} rect_t;

/* gets extent of vertices */

void

vertices_get_extent (const
vertex_t*
vl, int
np,
/* in vertices */

rect_t* rc /* out
extent*/
)

{

int
i;

if
(np > 0){

rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y =
rc->max_y = vl[0].y;

}else
{

rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y
= 0; /* =0 ? no vertices at all */

}

for
(i=1; i<np; i++)

{

if
(vl[i].x <
rc->min_x) rc->min_x = vl[i].x;

if
(vl[i].y <
rc->min_y) rc->min_y = vl[i].y;

if
(vl[i].x >
rc->max_x) rc->max_x = vl[i].x;

if
(vl[i].y >
rc->max_y) rc->max_y = vl[i].y;

}

}

当点满足落在多边形外包矩
形内的条件，要进一步判断点（v）是否在多边形（vl：np）内。本程序采用射线法，由待测试点（v）水平引出一条射线B（v，w），计算B
与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则（c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内）判断点是否在多边形内。

具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的
函数：
（1）is_same判断2（p、q）个点是
（1）否（0）在直线l（l_start，l_end）的同侧；

（2）is_intersect用来判断2条线段（不是直线）s1、s2
是（1）否（0）相交；

/* p, q is on the same of line l */

static
int
is_same(const
vertex_t* l_start, const
vertex_t*
l_end, /* line l */

const
vertex_t* p,

const
vertex_t* q)

{

double
dx = l_end->x -
l_start->x;

double
dy = l_end->y -
l_start->y;

double
dx1= p->x -
l_start->x;

double
dy1= p->y -
l_start->y;

double
dx2= q->x -
l_end->x;

double
dy2= q->y -
l_end->y;

return

((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);

}

/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */

static
int
is_intersect(const
vertex_t* s1_start, const
vertex_t*
s1_end,

const
vertex_t* s2_start, const
vertex_t* s2_end)

{

return
(is_same(s1_start,
s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&

is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)?
1: 0;

}

下面的函数pt_in_poly就是判断点
（v）是（1）否（0）在多边形（vl：np）内的程序：

int
pt_in_poly
( const
vertex_t* vl, int
np, /*
polygon vl with np vertices */

const
vertex_t* v)

{

int
i, j, k1, k2, c;

rect_t rc;

vertex_t w;

if
(np < 3)

return
0;

vertices_get_extent(vl, np, &rc);

if
(v->x < rc.min_x
|| v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y >
rc.max_y)

return
0;

/* Set a horizontal beam l(*v, w)
from v to the ultra right */

w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;

w.y = v->y;

c = 0; /* Intersection
points counter */

for
(i=0; i<np; i++)

{

j = (i+1) % np;

if
(is_intersect(vl+i,
vl+j, v, &w))

{

c++;

}

else
if
(vl[i].y==w.y)

{

k1 = (np+i-1)%np;

while
(k1!=i
&& vl[k1].y==w.y)

k1 = (np+k1-1)%np;

k2 = (i+1)%np;

while
(k2!=i
&& vl[k2].y==w.y)

k2 = (k2+1)%np;

if
(k1 != k2
&& is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)

c++;

if
(k2 <= i)

break
;

i = k2;

}

}

return
c%2;

}

本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再
试吧！实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

全文到此结束！