hoj 1014题

欧几里德算法
欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：

定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数，则有
d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r
因此d是(b,a mod b)的公约数

假设d 是(b,a mod b)的公约数，则
d | b , d |r ，但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公约数

因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证

代码：

//杭电1014题
//使用双链表list实现
#include <list>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int step,mod;
char good[20]="Good Choice";
char bad[20] = "Bad Choice";
while(cin>>step>>mod)
{
list<int> listobject;
int seed=0;
while(1)
{
listobject.push_back(seed);
seed = (seed + step)% mod;
//格式化输出
if(listobject.size()== mod)
{
printf("%10d%10d %-5s\n\n",step,mod,good);
break;
}
else if(seed == 0)
{
printf("%10d%10d %-5s\n\n",step,mod,bad);
break;
}
}
}
return 0;
}